Question Number 18701 by Christo01 last updated on 28/Jul/17
$$\mathrm{The}\:\mathrm{value}\:\mathrm{of} \\ $$$$\:\mathrm{tan}\:\mathrm{6}°\:\mathrm{tan}\:\mathrm{42}°\:\mathrm{tan}\:\mathrm{66}°\:\mathrm{tan}\:\mathrm{78}°\:\:\mathrm{is} \\ $$
Commented by eonni_hachi last updated on 28/Jul/17
$$\mathrm{1} \\ $$
Answered by Principal last updated on 28/Jul/17
$$\mathrm{tan}\:\theta\:\mathrm{tan}\:\left(\mathrm{60}°\:−\:\theta\right)\:\mathrm{tan}\:\left(\mathrm{60}°\:+\:\theta\right)\:=\:\mathrm{tan}\:\mathrm{3}\theta \\ $$$$\therefore\:\mathrm{tan}\:\mathrm{6}°\:\mathrm{tan}\:\mathrm{54}°\:\mathrm{tan}\:\mathrm{66}°\:=\:\mathrm{tan}\:\mathrm{18}°\:\left(\boldsymbol{{i}}\right) \\ $$$$\mathrm{tan}\:\mathrm{18}°\:\mathrm{tan}\:\mathrm{42}°\:\mathrm{tan}\:\mathrm{78}°\:=\:\mathrm{tan}\:\mathrm{54}°\:\left(\boldsymbol{{ii}}\right) \\ $$$$\mathrm{Multiply}\:\left(\boldsymbol{{i}}\right)\:\mathrm{and}\:\left(\boldsymbol{{ii}}\right),\:\mathrm{we}\:\mathrm{get} \\ $$$$\mathrm{tan}\:\mathrm{6}°\:\mathrm{tan}\:\mathrm{42}°\:\mathrm{tan}\:\mathrm{66}°\:\mathrm{tan}\:\mathrm{78}°\:=\:\mathrm{1} \\ $$