Question Number 193712 by Mastermind last updated on 18/Jun/23
$$\mathrm{Ques}.\:\mathrm{3}\: \\ $$$$\:\:\:\:\:\mathrm{Show}\:\mathrm{that}\:\left(\mathbb{Z}_{\mathrm{4}} ,\:+\right)\:\mathrm{is}\:\mathrm{a}\:\mathrm{group}.\:\mathrm{Hence} \\ $$$$\mathrm{find}\:\mathrm{the}\:\mathrm{order}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{group}\:\mathrm{and}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\: \\ $$$$\mathrm{element}\:\mathrm{2}\in\mathbb{Z}_{\mathrm{4}} ,\:\mathrm{if}\:\mathrm{it}\:\mathrm{exists}. \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{Ques}.\:\mathrm{4} \\ $$$$\:\:\:\:\:\mathrm{Prove}\:\mathrm{the}\:\mathrm{if}\:\mathrm{a},\mathrm{b}\:\mathrm{are}\:\mathrm{any}\:\mathrm{elements}\:\mathrm{of}\:\mathrm{a}\: \\ $$$$\mathrm{group}\:\left(\mathrm{G},\:\ast\right),\:\mathrm{then}\:\mathrm{the}\:\mathrm{equation}\:\mathrm{y}\ast\mathrm{a}\:=\:\mathrm{b} \\ $$$$\mathrm{has}\:\mathrm{a}\:\mathrm{unique}\:\mathrm{solution}\:\mathrm{in}\:\left(\mathrm{G},\:\ast\right). \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{Help}! \\ $$