Question Number 193803 by cortano12 last updated on 20/Jun/23
$$\:\:\:\:\:\underset{{x}\rightarrow\mathrm{2}} {\mathrm{lim}}\:\frac{\sqrt{\mathrm{11}−\mathrm{x}}\:\mathrm{cos}\:\left(\frac{\pi}{\mathrm{x}−\mathrm{2}}\right)}{\mathrm{cot}\:\left(\mathrm{x}−\mathrm{2}\right)}=? \\ $$
Answered by horsebrand11 last updated on 20/Jun/23
$$\:=\:\underset{{x}\rightarrow\mathrm{2}} {\mathrm{lim}}\:\frac{\mathrm{3}\:\mathrm{sin}\:\left(\frac{\pi}{\mathrm{2}}−\frac{\pi}{\mathrm{x}−\mathrm{2}}\right)}{\mathrm{cot}\:\left(\mathrm{x}−\mathrm{2}\right)} \\ $$$$\:=\:\mathrm{3}\:\underset{{x}\rightarrow\mathrm{2}} {\mathrm{lim}}\:\mathrm{sin}\:\left(\mathrm{x}−\mathrm{2}\right)\:\mathrm{sin}\:\pi\left(\frac{\mathrm{x}−\mathrm{4}}{\mathrm{x}−\mathrm{2}}\right) \\ $$$$\:=\:\mathrm{3}×\mathrm{0}\:=\:\mathrm{0}\: \\ $$