Question Number 193896 by Mastermind last updated on 22/Jun/23
$$\mathrm{Ques}.\:\mathrm{12} \\ $$$$\mathrm{If}\:\mathrm{Y}\:=\:\left\{\mathrm{0},\:\mathrm{1},\:\mathrm{2},\:\mathrm{3},\:\mathrm{4}\right\}\:\mathrm{is}\:\mathrm{transversal}\:\mathrm{for}\:\mathrm{5}\mathbb{Z} \\ $$$$\mathrm{in}\:\left(\mathbb{Z},\:+\right).\:\mathrm{Show}\:\mathrm{whether}\:\mathrm{or}\:\mathrm{not}\:\mathrm{Y}\:\mathrm{is}\:\mathrm{a}\: \\ $$$$\mathrm{subgroup}\:\mathrm{of}\:\mathrm{5}\mathbb{Z}\: \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{subgroup}\:\mathrm{under}\:\mathrm{addition}\:\mathrm{of}\:\mathrm{integers}\:\mathrm{modulo} \\ $$$$\mathrm{of}\:\mathrm{5} \\ $$