Question Number 194373 by MM42 last updated on 05/Jul/23
$${Show}\:\:\: \\ $$$$\underset{{i}=\mathrm{1}} {\overset{{n}} {\sum}}\left(\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}{i}−\mathrm{1}}−\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}{i}}\right)=\underset{{i}=\mathrm{1}} {\overset{{n}} {\sum}}\:\frac{\mathrm{1}}{{n}+{i}}\: \\ $$$$ \\ $$