Question Number 194490 by pete last updated on 08/Jul/23
$$\mathrm{A}\:\mathrm{research}\:\mathrm{station}\:\mathrm{supplies}\:\mathrm{three}\:\mathrm{varieties}\: \\ $$$$\mathrm{of}\:\mathrm{seeds}\:\mathrm{S1},\:\mathrm{S2}\:\mathrm{and}\:\mathrm{S3}\:\mathrm{in}\:\mathrm{the}\:\mathrm{ratio}\:\mathrm{4}:\:\mathrm{2}:\:\mathrm{1}. \\ $$$$\mathrm{The}\:\mathrm{probabilities}\:\mathrm{of}\:\mathrm{germination}\:\mathrm{of}\: \\ $$$$\mathrm{S1},\:\mathrm{S2}\:\mathrm{and}\:\mathrm{S3}\:\mathrm{are}\:\mathrm{50\%},\:\mathrm{60\%}\:\mathrm{and}\:\mathrm{80\%} \\ $$$$\mathrm{respectively}.\:\mathrm{Find}\:\mathrm{the}\:\mathrm{probability}\:\mathrm{that} \\ $$$$\mathrm{a}\:\mathrm{seed}\:\mathrm{selected}\:\mathrm{at}\:\mathrm{random}\:\mathrm{will}\:\mathrm{germinate}. \\ $$
Answered by MM42 last updated on 08/Jul/23
$$ \\ $$$${p}\left({g}\right)={p}\left({s}_{\mathrm{1}} \right)×{p}\left({g}\mid{s}_{\mathrm{1}} \right)+{p}\left({s}_{\mathrm{2}} \right)×{p}\left({g}\mid{s}_{\mathrm{2}} \right)+{p}\left({s}_{\mathrm{3}} \right)×{p}\left({g}\mid{s}_{\mathrm{3}} \right) \\ $$$$=\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{7}}×\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}+\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{7}}×\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{5}}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{7}}×\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{5}} \\ $$$$=\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{7}}\: \\ $$$$ \\ $$
Commented by pete last updated on 09/Jul/23
$$\mathrm{thank}\:\mathrm{you}\:\mathrm{sir} \\ $$