Question Number 194619 by Shrinava last updated on 11/Jul/23
$$\mathrm{Find}\:\mathrm{the}\:\mathrm{sum}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{roots}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the} \\ $$$$\mathrm{equation}: \\ $$$$−\mathrm{3x}^{\mathrm{3}} \:+\:\mathrm{8x}^{\mathrm{2}} \:−\:\mathrm{6x}\:−\:\mathrm{7}\:=\:\mathrm{0} \\ $$
Answered by Frix last updated on 11/Jul/23
$${x}^{\mathrm{3}} −\frac{\mathrm{8}}{\mathrm{3}}{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{2}{x}+\frac{\mathrm{7}}{\mathrm{3}}=\mathrm{0} \\ $$$$\left({x}−{x}_{\mathrm{1}} \right)\left({x}−{x}_{\mathrm{2}} \right)\left({x}−{x}_{\mathrm{3}} \right)=\mathrm{0} \\ $$$${x}^{\mathrm{3}} −\left({x}_{\mathrm{1}} +{x}_{\mathrm{2}} +{x}_{\mathrm{3}} \right){x}^{\mathrm{2}} +\left({x}_{\mathrm{1}} {x}_{\mathrm{2}} +{x}_{\mathrm{1}} {x}_{\mathrm{3}} +{x}_{\mathrm{2}} {x}_{\mathrm{3}} \right){x}−{x}_{\mathrm{1}} {x}_{\mathrm{2}} {x}_{\mathrm{3}} =\mathrm{0} \\ $$$$\Sigma{x}_{{j}} =\frac{\mathrm{8}}{\mathrm{3}} \\ $$