Question Number 195038 by sciencestudentW last updated on 22/Jul/23
$${prove}\:{that}\:{x}+{y}=\frac{\mathrm{1}}{{x}−{y}} \\ $$
Commented by Frix last updated on 22/Jul/23
$$\mathrm{It}'\mathrm{s}\:\mathrm{wrong},\:\mathrm{i}.\mathrm{e}.\:{x}=\mathrm{2}\wedge{y}=\mathrm{3}\:\Rightarrow\: \\ $$$${x}+{y}=\mathrm{5}\:\mathrm{but}\:\frac{\mathrm{1}}{{x}−{y}}=−\mathrm{1} \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{You}\:\mathrm{can}\:\mathrm{solve}\:\mathrm{for}\:{x}\:\mathrm{or}\:{y} \\ $$$${x}+{y}=\frac{\mathrm{1}}{{x}−{y}}\:\Rightarrow\:{x}\neq{y} \\ $$$$\left({x}+{y}\right)\left({x}−{y}\right)=\mathrm{1} \\ $$$${x}^{\mathrm{2}} −{y}^{\mathrm{2}} =\mathrm{1} \\ $$$${x}=\pm\sqrt{{y}^{\mathrm{2}} +\mathrm{1}} \\ $$$${y}=\pm\sqrt{{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{1}} \\ $$