Question Number 195042 by sonukgindia last updated on 22/Jul/23
Answered by MM42 last updated on 22/Jul/23
$$\mathrm{260}=\mathrm{2}^{\mathrm{8}} +\mathrm{2}^{\mathrm{2}} \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{2}^{\mathrm{16}^{{sin}^{\mathrm{2}} {x}} } =\mathrm{2}^{\mathrm{8}} \:\:\&\:\:\mathrm{2}^{\mathrm{16}^{{cos}^{\mathrm{2}} {x}} } =\mathrm{2}^{\mathrm{2}} \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{16}^{{sin}^{\mathrm{2}} {x}} =\mathrm{8}\:\:\&\:\:\mathrm{16}^{{cos}^{\mathrm{2}} {x}} =\mathrm{2} \\ $$$$\Rightarrow{sin}^{\mathrm{2}} {x}=\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{4}}\:\:\&\:\:{cos}^{\mathrm{2}} {x}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{4}}\Rightarrow{x}={k}\pi\pm\frac{\pi}{\mathrm{3}} \\ $$$${or} \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{2}^{\mathrm{16}^{{sin}^{\mathrm{2}} {x}} } =\mathrm{2}^{\mathrm{2}} \:\:\&\:\:\mathrm{2}^{\mathrm{16}^{{cos}^{\mathrm{2}} {x}} } =\mathrm{2}^{\mathrm{8}} \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{16}^{{sin}^{\mathrm{2}} {x}} =\mathrm{2}\:\:\&\:\:\mathrm{16}^{{cos}^{\mathrm{2}} {x}} =\mathrm{8} \\ $$$$\Rightarrow{sin}^{\mathrm{2}} {x}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{4}}\:\:\&\:\:{cos}^{\mathrm{2}} {x}=\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{4}}\Rightarrow{x}={k}\pi\pm\frac{\pi}{\mathrm{6}} \\ $$$$ \\ $$