Menu Close

x-2-x-1-0-x-8-2x-7-47x-

Tinku Tara 0 Comments
Pin




Question Number 195121 by mathlove last updated on 25/Jul/23
x^2 −x−1=0 x^8 +2x^7 −47x=?
$${x}^{\mathrm{2}} −{x}−\mathrm{1}=\mathrm{0} \\ $$$${x}^{\mathrm{8}} +\mathrm{2}{x}^{\mathrm{7}} −\mathrm{47}{x}=? \\ $$
Answered by qaz last updated on 25/Jul/23
x^8 +2x^7 −47x =x^6 (x^2 −x)+3x^7 −47x =3x^5 (x^2 −x)+4x^6 −47x =4x^4 (x^2 −x)+7x^5 −47x =7x^3 (x^2 −x)+11x^4 −47x =11x^2 (x^2 −x)+18x^3 −47x =18x(x^2 −x)+29x^2 −47x =29(x^2 −x)+47x−47x=29
$${x}^{\mathrm{8}} +\mathrm{2}{x}^{\mathrm{7}} −\mathrm{47}{x} \\ $$$$={x}^{\mathrm{6}} \left({x}^{\mathrm{2}} −{x}\right)+\mathrm{3}{x}^{\mathrm{7}} −\mathrm{47}{x} \\ $$$$=\mathrm{3}{x}^{\mathrm{5}} \left({x}^{\mathrm{2}} −{x}\right)+\mathrm{4}{x}^{\mathrm{6}} −\mathrm{47}{x} \\ $$$$=\mathrm{4}{x}^{\mathrm{4}} \left({x}^{\mathrm{2}} −{x}\right)+\mathrm{7}{x}^{\mathrm{5}} −\mathrm{47}{x} \\ $$$$=\mathrm{7}{x}^{\mathrm{3}} \left({x}^{\mathrm{2}} −{x}\right)+\mathrm{11}{x}^{\mathrm{4}} −\mathrm{47}{x} \\ $$$$=\mathrm{11}{x}^{\mathrm{2}} \left({x}^{\mathrm{2}} −{x}\right)+\mathrm{18}{x}^{\mathrm{3}} −\mathrm{47}{x} \\ $$$$=\mathrm{18}{x}\left({x}^{\mathrm{2}} −{x}\right)+\mathrm{29}{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{47}{x} \\ $$$$=\mathrm{29}\left({x}^{\mathrm{2}} −{x}\right)+\mathrm{47}{x}−\mathrm{47}{x}=\mathrm{29} \\ $$
Answered by Rasheed.Sindhi last updated on 25/Jul/23
x^2 −x−1=0 , x^8 +2x^7 −47x=? ⇒x^2 =x+1 ⇒x^3 =x^2 +x=(x+1)+x=2x+1 ⇒x^4 =2x^2 +x=2(x+1)+x=3x+2 ⇒x^7 =x^3 ∙x^4 =(2x+1)(3x+2)=6x^2 +7x+2=6(x+1)+7x+2=13x+8 ⇒x^8 =13x^2 +8x=13(x+1)+8x=21x+13 x^8 +2x^7 −47x=(21x+13)+2(13x+8)−47x) =21x+26x−47x+13+16=29
$${x}^{\mathrm{2}} −{x}−\mathrm{1}=\mathrm{0}\:,\:{x}^{\mathrm{8}} +\mathrm{2}{x}^{\mathrm{7}} −\mathrm{47}{x}=? \\ $$$$\Rightarrow{x}^{\mathrm{2}} ={x}+\mathrm{1} \\ $$$$\Rightarrow{x}^{\mathrm{3}} ={x}^{\mathrm{2}} +{x}=\left({x}+\mathrm{1}\right)+{x}=\mathrm{2}{x}+\mathrm{1} \\ $$$$\Rightarrow{x}^{\mathrm{4}} =\mathrm{2}{x}^{\mathrm{2}} +{x}=\mathrm{2}\left({x}+\mathrm{1}\right)+{x}=\mathrm{3}{x}+\mathrm{2} \\ $$$$\Rightarrow{x}^{\mathrm{7}} ={x}^{\mathrm{3}} \centerdot{x}^{\mathrm{4}} =\left(\mathrm{2}{x}+\mathrm{1}\right)\left(\mathrm{3}{x}+\mathrm{2}\right)=\mathrm{6}{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{7}{x}+\mathrm{2}=\mathrm{6}\left({x}+\mathrm{1}\right)+\mathrm{7}{x}+\mathrm{2}=\mathrm{13}{x}+\mathrm{8} \\ $$$$\Rightarrow{x}^{\mathrm{8}} =\mathrm{13}{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{8}{x}=\mathrm{13}\left({x}+\mathrm{1}\right)+\mathrm{8}{x}=\mathrm{21}{x}+\mathrm{13} \\ $$$$\: \\ $$$$\left.{x}^{\mathrm{8}} +\mathrm{2}{x}^{\mathrm{7}} −\mathrm{47}{x}=\left(\mathrm{21}{x}+\mathrm{13}\right)+\mathrm{2}\left(\mathrm{13}{x}+\mathrm{8}\right)−\mathrm{47}{x}\right) \\ $$$$\:\:\:=\mathrm{21}{x}+\mathrm{26}{x}−\mathrm{47}{x}+\mathrm{13}+\mathrm{16}=\mathrm{29} \\ $$$$\:\: \\ $$

Pin

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *