Question Number 195846 by mnjuly1970 last updated on 11/Aug/23
$$ \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\begin{cases}{\:\:\:\Omega_{\mathrm{1}} \:=\:\int_{\mathrm{0}} ^{\:\frac{\pi}{\mathrm{2}}} \frac{\:{x}^{\:\mathrm{2}} }{{sin}^{\:\mathrm{2}} \left({x}\right)}\:{dx}\:}\\{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\Rightarrow\:\:\:\frac{\Omega_{\mathrm{1}} }{\Omega_{\:\mathrm{2}} }\:=\:?\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:}\\{\:\:\Omega_{\:\mathrm{2}} =\:\int_{\mathrm{0}} ^{\:\frac{\pi}{\mathrm{2}}} \frac{{x}}{{tan}\left({x}\right)}\:{dx}}\end{cases} \\ $$$$ \\ $$
Answered by sniper237 last updated on 11/Aug/23
$${by}\:{parts}\:{integration}\:\Omega_{\mathrm{2}} =\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\Omega_{\mathrm{1}} \\ $$