Question Number 196117 by sonukgindia last updated on 18/Aug/23
Answered by Rasheed.Sindhi last updated on 18/Aug/23
$${m}^{\mathrm{2}} \left(\mathrm{1}+\mathrm{3}{n}^{\mathrm{2}} \right)−\mathrm{10}\left(\mathrm{3}{n}^{\mathrm{2}} +\mathrm{1}\right)=\mathrm{517}−\mathrm{10} \\ $$$$\left({m}^{\mathrm{2}} −\mathrm{10}\right)\left(\mathrm{3}{n}^{\mathrm{2}} +\mathrm{1}\right)=\mathrm{507} \\ $$$$\left({m}^{\mathrm{2}} −\mathrm{10}\right)\left(\mathrm{3}{n}^{\mathrm{2}} +\mathrm{1}\right)=\mathrm{3}×\mathrm{13}^{\mathrm{2}} \\ $$$$…. \\ $$
Answered by gatocomcirrose last updated on 18/Aug/23
$$\mathrm{m}^{\mathrm{2}} +\mathrm{3m}^{\mathrm{2}} \mathrm{n}^{\mathrm{2}} −\mathrm{30n}^{\mathrm{2}} =\mathrm{517} \\ $$$$\mathrm{m}^{\mathrm{2}} \left(\mathrm{1}+\mathrm{3n}^{\mathrm{2}} \right)−\mathrm{10}\left(\mathrm{1}+\mathrm{3n}^{\mathrm{2}} \right)+\mathrm{10}=\mathrm{517} \\ $$$$\left(\mathrm{m}^{\mathrm{2}} −\mathrm{10}\right)\left(\mathrm{3n}^{\mathrm{2}} +\mathrm{1}\right)=\mathrm{507}=\mathrm{3}.\mathrm{13}^{\mathrm{2}} \\ $$$$\begin{cases}{\mathrm{m}^{\mathrm{2}} −\mathrm{10}=\mathrm{1},\:\mathrm{3n}^{\mathrm{2}} +\mathrm{1}=\mathrm{507}\:}\\{\mathrm{m}^{\mathrm{2}} −\mathrm{10}=\mathrm{3},\:\mathrm{3n}^{\mathrm{2}} +\mathrm{1}=\mathrm{169}}\\{\mathrm{m}^{\mathrm{2}} −\mathrm{10}=\mathrm{13},\:\mathrm{3n}^{\mathrm{2}} +\mathrm{1}=\mathrm{39}}\\{\mathrm{m}^{\mathrm{2}} −\mathrm{10}=\mathrm{39},\:\mathrm{3n}^{\mathrm{2}} +\mathrm{1}=\mathrm{13}}\\{\mathrm{m}^{\mathrm{2}} −\mathrm{10}=\mathrm{169},\:\mathrm{3n}^{\mathrm{2}} +\mathrm{1}=\mathrm{3}}\\{\mathrm{m}^{\mathrm{2}} −\mathrm{10}=\mathrm{507},\:\mathrm{3n}^{\mathrm{2}} +\mathrm{1}=\mathrm{1}}\end{cases} \\ $$$$\Rightarrow\left(\mathrm{m},\mathrm{n}\right)=\left\{\left(\mathrm{7},\mathrm{2}\right),\:\left(\mathrm{7},−\mathrm{2}\right),\:\left(−\mathrm{7},\mathrm{2}\right),\:\left(−\mathrm{7},−\mathrm{2}\right)\right\} \\ $$