Question Number 196946 by Khalmohmmad last updated on 04/Sep/23
Answered by trisetyo last updated on 04/Sep/23
$$\mathrm{3}^{{x}} +\mathrm{2}^{{x}} =\mathrm{5} \\ $$$$\mathrm{3}^{{x}} =−\left(\mathrm{2}^{{x}} −\mathrm{5}\right)\vee\mathrm{2}^{{x}} =−\left(\mathrm{3}^{{x}} −\mathrm{5}\right) \\ $$$$\mathrm{log}_{\mathrm{3}} \left(−\mathrm{2}^{{x}} +\mathrm{5}\right)={x}\:\:\:\:\mathrm{and}\:\:\:\:\mathrm{log}_{\mathrm{2}} \left(−\mathrm{3}^{{x}} +\mathrm{5}\right)={x} \\ $$$$\frac{\mathrm{log}\left(−\mathrm{2}^{{x}} +\mathrm{5}\right)}{\mathrm{log}\left(\mathrm{3}\right)}\:=\:\frac{\mathrm{log}\left(−\mathrm{3}^{{x}} +\mathrm{5}\right)}{\mathrm{log}\left(\mathrm{2}\right)} \\ $$$$\frac{\mathrm{log}\left(−\mathrm{2}^{{x}} +\mathrm{5}\right)}{\mathrm{log}\left(−\mathrm{3}^{{x}} +\mathrm{5}\right)}\:=\:\frac{\mathrm{log}\left(\mathrm{3}\right)}{\mathrm{log}\left(\mathrm{2}\right)} \\ $$$$\Rightarrow−\mathrm{2}^{{x}} +\mathrm{5}=\mathrm{3}\:\:\vee\:\:−\mathrm{3}^{{x}} +\mathrm{5}=\mathrm{2} \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{2}^{{x}} =\mathrm{2}\:\:\vee\:\:\mathrm{3}^{{x}} =\mathrm{3} \\ $$$$\Rightarrow{x}=\mathrm{log}_{\mathrm{2}} \left(\mathrm{2}\right)\:\:\vee\:\:{x}=\mathrm{log}_{\mathrm{3}} \left(\mathrm{3}\right) \\ $$$$\Rightarrow{x}=\mathrm{1}\:\:\vee\:\:{x}=\mathrm{1} \\ $$$$\therefore\:\:{x}\:=\:\mathrm{1} \\ $$
Commented by Frix last updated on 04/Sep/23
$$\mathrm{Nonsense}. \\ $$$$\mathrm{At}\:\mathrm{least}\:\mathrm{test}\:\mathrm{your}\:\mathrm{solution} \\ $$$$\mathrm{3}^{{x}} −\mathrm{2}^{{x}} =\mathrm{3}^{\mathrm{1}} −\mathrm{2}^{\mathrm{1}} =\mathrm{1}\neq\mathrm{5} \\ $$
Commented by trisetyo last updated on 04/Sep/23
$$ \\ $$$$\mathrm{oh}\:\mathrm{i}'\mathrm{m}\:\mathrm{sorry}…\:\mathrm{its}\:\mathrm{3}^{{x}} −\mathrm{2}^{{x}} =\mathrm{5} \\ $$$$\mathrm{my}\:\mathrm{answer}\:\mathrm{3}^{{x}} +\mathrm{2}^{{x}} =\mathrm{5} \\ $$$$\mathrm{it}\:\mathrm{was}\:\mathrm{my}\:\mathrm{mistake},\:{sorry}.. \\ $$
Answered by Frix last updated on 04/Sep/23
$$\mathrm{3}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2}^{\mathrm{2}} =\mathrm{9}−\mathrm{4}=\mathrm{5} \\ $$$${x}=\mathrm{2} \\ $$
Commented by trisetyo last updated on 04/Sep/23
$$ \\ $$$${verry}\:{simple}\:{solution}\:{XD} \\ $$