Question Number 198260 by maths_plus last updated on 15/Oct/23
$$\mathrm{help}\:! \\ $$$$\left(\overset{\rightarrow} {{i}},\overset{\rightarrow} {{j}},\overset{\rightarrow} {{k}}\right)\:\mathrm{est}\:\mathrm{une}\:\mathrm{base}\:\mathrm{orthonormee}. \\ $$$$\mathrm{A},\:\mathrm{B},\:\mathrm{C}\:\mathrm{et}\:\mathrm{D}\:\mathrm{sont}\:\mathrm{des}\:\mathrm{points}\:\mathrm{de}\:\mathrm{l}'\mathrm{espace} \\ $$$$\mathrm{tels}\:\mathrm{que}\::\: \\ $$$$\overset{\rightarrow} {\mathrm{AB}}=\overset{\rightarrow} {{i}}+\overset{\rightarrow} {{j}}+\overset{\rightarrow} {{k}} \\ $$$$\overset{\rightarrow} {\mathrm{AC}}=\mathrm{2}\overset{\rightarrow} {{i}}+\mathrm{3}\overset{\rightarrow} {{j}}+\overset{\rightarrow} {{k}} \\ $$$$\overset{\rightarrow} {\mathrm{AD}}=\overset{\rightarrow} {{i}}−\mathrm{2}\overset{\rightarrow} {{j}}+\mathrm{2}\overset{\rightarrow} {{k}}. \\ $$$$\boldsymbol{\mathrm{Determine}}\:\boldsymbol{\mathrm{tous}}\:\boldsymbol{\mathrm{les}}\:\boldsymbol{\mathrm{points}}\:\boldsymbol{\mathrm{P}}\:\boldsymbol{\mathrm{tels}}\:\boldsymbol{\mathrm{que}}\: \\ $$$$\left(\boldsymbol{\mathrm{DP}}\right)\:\subset\:\left(\boldsymbol{\mathrm{OAB}}\right)\:\boldsymbol{\mathrm{et}}\:\overset{\rightarrow} {\boldsymbol{\mathrm{AP}}}\:\boldsymbol{\mathrm{soit}}\:\boldsymbol{\mathrm{un}}\:\boldsymbol{\mathrm{vecteur}}\: \\ $$$$\boldsymbol{\mathrm{unitaire}}\:\boldsymbol{\mathrm{orthogonal}}\:\boldsymbol{\mathrm{a}}\:\overset{\rightarrow} {\boldsymbol{\mathrm{AD}}}. \\ $$$${by}\:{axel} \\ $$