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3x-2-1-x-5x-3x-2-x-1-119-18-

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Question Number 198566 by tri26112004 last updated on 22/Oct/23
((3x^2 −1)/x)+((5x)/(3x^2 −x−1))=((119)/(18))
$$\frac{\mathrm{3}{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{1}}{{x}}+\frac{\mathrm{5}{x}}{\mathrm{3}{x}^{\mathrm{2}} −{x}−\mathrm{1}}=\frac{\mathrm{119}}{\mathrm{18}} \\ $$
Answered by Rasheed.Sindhi last updated on 22/Oct/23
((3x^2 −1)/x)+((5x)/(3x^2 −x−1))=((119)/(18)) ((3x^2 −1)/x)−1+((5x)/(3x^2 −x−1))=((119)/(18))−1 ((3x^2 −x−1)/x)+5((x/(3x^2 −x−1)))=((101)/(18)) ((3x^2 −x−1)/x)=y: y+5((1/y))=((101)/(18)) 18y^2 −101y+90 (2y−9)(9y−10)=0 y=(9/2), ((10)/9) y=(9/2): ((3x^2 −x−1)/x)=(9/2) 6x^2 −11x−2=0 (x−2)(6x+1)=0 x=2, x=−(1/6) y=((10)/9): ((3x^2 −x−1)/x)=((10)/9) 27x^2 −19x−9=0 x=((19±(√(361+972)))/(54)) x=((19±(√(1333)))/(54))
$$\frac{\mathrm{3}{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{1}}{{x}}+\frac{\mathrm{5}{x}}{\mathrm{3}{x}^{\mathrm{2}} −{x}−\mathrm{1}}=\frac{\mathrm{119}}{\mathrm{18}} \\ $$$$\frac{\mathrm{3}{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{1}}{{x}}−\mathrm{1}+\frac{\mathrm{5}{x}}{\mathrm{3}{x}^{\mathrm{2}} −{x}−\mathrm{1}}=\frac{\mathrm{119}}{\mathrm{18}}−\mathrm{1} \\ $$$$\frac{\mathrm{3}{x}^{\mathrm{2}} −{x}−\mathrm{1}}{{x}}+\mathrm{5}\left(\frac{{x}}{\mathrm{3}{x}^{\mathrm{2}} −{x}−\mathrm{1}}\right)=\frac{\mathrm{101}}{\mathrm{18}} \\ $$$$\frac{\mathrm{3}{x}^{\mathrm{2}} −{x}−\mathrm{1}}{{x}}={y}: \\ $$$$\:\:\:\:{y}+\mathrm{5}\left(\frac{\mathrm{1}}{{y}}\right)=\frac{\mathrm{101}}{\mathrm{18}} \\ $$$$\:\:\mathrm{18}{y}^{\mathrm{2}} −\mathrm{101}{y}+\mathrm{90} \\ $$$$\:\:\left(\mathrm{2}{y}−\mathrm{9}\right)\left(\mathrm{9}{y}−\mathrm{10}\right)=\mathrm{0} \\ $$$$\:\:\:{y}=\frac{\mathrm{9}}{\mathrm{2}},\:\frac{\mathrm{10}}{\mathrm{9}}\:\:\: \\ $$$${y}=\frac{\mathrm{9}}{\mathrm{2}}: \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\frac{\mathrm{3}{x}^{\mathrm{2}} −{x}−\mathrm{1}}{{x}}=\frac{\mathrm{9}}{\mathrm{2}} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{6}{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{11}{x}−\mathrm{2}=\mathrm{0} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\left({x}−\mathrm{2}\right)\left(\mathrm{6}{x}+\mathrm{1}\right)=\mathrm{0} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:{x}=\mathrm{2},\:{x}=−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{6}} \\ $$$${y}=\frac{\mathrm{10}}{\mathrm{9}}: \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\frac{\mathrm{3}{x}^{\mathrm{2}} −{x}−\mathrm{1}}{{x}}=\frac{\mathrm{10}}{\mathrm{9}} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\mathrm{27}{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{19}{x}−\mathrm{9}=\mathrm{0} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:{x}=\frac{\mathrm{19}\pm\sqrt{\mathrm{361}+\mathrm{972}}}{\mathrm{54}} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:{x}=\frac{\mathrm{19}\pm\sqrt{\mathrm{1333}}}{\mathrm{54}} \\ $$
Answered by Rasheed.Sindhi last updated on 22/Oct/23
AnOther Way ((3x^2 −1)/x)+((5x)/(3x^2 −x−1))=((119)/(18)) ((3x^2 −1)/x)+5((1/( ((3x^2 −x−1)/x) )))=((119)/(18)) ((3x^2 −1)/x)+5((1/( ((3x^2 −1)/x)−1 )))=((119)/(18)) y+(5/(y−1))=((119)/(18)) ; [ ((3x^2 −1)/x)=y] 18y(y−1)−119(y−1)+90=0 18y^2 −18y−119y+119+90=0 18y^2 −137y+209=0 (2y−11)(9y−19)=0 y=((11)/2),((19)/9) y=((11)/2): ((3x^2 −1)/x)=((11)/2) 6x^2 −11x−2=0 (x−2)(6x+1)=0 x=2,−(1/6) y=((19)/9): ((3x^2 −1)/x)=((19)/9) 27x^2 −19x−9=0 x=((19±(√(361+972)))/(54)) x=((19±(√(1333)))/(54))
$$\mathbb{A}\boldsymbol{\mathrm{n}}\mathbb{O}\boldsymbol{\mathrm{ther}}\:\mathbb{W}\boldsymbol{\mathrm{ay}} \\ $$$$\frac{\mathrm{3}{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{1}}{{x}}+\frac{\mathrm{5}{x}}{\mathrm{3}{x}^{\mathrm{2}} −{x}−\mathrm{1}}=\frac{\mathrm{119}}{\mathrm{18}} \\ $$$$\frac{\mathrm{3}{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{1}}{{x}}+\mathrm{5}\left(\frac{\mathrm{1}}{\:\:\frac{\mathrm{3}{x}^{\mathrm{2}} −{x}−\mathrm{1}}{{x}}\:\:}\right)=\frac{\mathrm{119}}{\mathrm{18}} \\ $$$$\frac{\mathrm{3}{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{1}}{{x}}+\mathrm{5}\left(\frac{\mathrm{1}}{\:\:\frac{\mathrm{3}{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{1}}{{x}}−\mathrm{1}\:\:}\right)=\frac{\mathrm{119}}{\mathrm{18}} \\ $$$${y}+\frac{\mathrm{5}}{{y}−\mathrm{1}}=\frac{\mathrm{119}}{\mathrm{18}}\:\:\:\:\:\:;\:\:\:\:\left[\:\frac{\mathrm{3}{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{1}}{{x}}={y}\right] \\ $$$$\mathrm{18}{y}\left({y}−\mathrm{1}\right)−\mathrm{119}\left({y}−\mathrm{1}\right)+\mathrm{90}=\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{18}{y}^{\mathrm{2}} −\mathrm{18}{y}−\mathrm{119}{y}+\mathrm{119}+\mathrm{90}=\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{18}{y}^{\mathrm{2}} −\mathrm{137}{y}+\mathrm{209}=\mathrm{0} \\ $$$$\left(\mathrm{2}{y}−\mathrm{11}\right)\left(\mathrm{9}{y}−\mathrm{19}\right)=\mathrm{0} \\ $$$${y}=\frac{\mathrm{11}}{\mathrm{2}},\frac{\mathrm{19}}{\mathrm{9}} \\ $$$${y}=\frac{\mathrm{11}}{\mathrm{2}}: \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\frac{\mathrm{3}{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{1}}{{x}}=\frac{\mathrm{11}}{\mathrm{2}} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\mathrm{6}{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{11}{x}−\mathrm{2}=\mathrm{0} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\left({x}−\mathrm{2}\right)\left(\mathrm{6}{x}+\mathrm{1}\right)=\mathrm{0} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:{x}=\mathrm{2},−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{6}} \\ $$$${y}=\frac{\mathrm{19}}{\mathrm{9}}: \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\frac{\mathrm{3}{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{1}}{{x}}=\frac{\mathrm{19}}{\mathrm{9}} \\ $$$$\:\:\:\:\:\mathrm{27}{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{19}{x}−\mathrm{9}=\mathrm{0} \\ $$$$\:\:\:{x}=\frac{\mathrm{19}\pm\sqrt{\mathrm{361}+\mathrm{972}}}{\mathrm{54}} \\ $$$$\:\:\:{x}=\frac{\mathrm{19}\pm\sqrt{\mathrm{1333}}}{\mathrm{54}} \\ $$
Answered by Rasheed.Sindhi last updated on 22/Oct/23
((3x^2 −1)/x)+((5x)/(3x^2 −x−1))=((119)/(18)) (((3x^2 −1)÷x)/(x÷x))+((5x÷x)/((3x^2 −x−1)÷x))=((119)/(18)) 3x−(1/x)+(5/(3x−1−(1/x)))=((119)/(18)) 3x−(1/x)=y y+(5/(y−1))=((119)/(18)) 18y^2 −137y+29=0 For the remaining see my other answer.
$$\frac{\mathrm{3}{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{1}}{{x}}+\frac{\mathrm{5}{x}}{\mathrm{3}{x}^{\mathrm{2}} −{x}−\mathrm{1}}=\frac{\mathrm{119}}{\mathrm{18}} \\ $$$$\frac{\left(\mathrm{3}{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{1}\right)\boldsymbol{\div}{x}}{{x}\boldsymbol{\div}{x}}+\frac{\mathrm{5}{x}\boldsymbol{\div}{x}}{\left(\mathrm{3}{x}^{\mathrm{2}} −{x}−\mathrm{1}\right)\boldsymbol{\div}{x}}=\frac{\mathrm{119}}{\mathrm{18}} \\ $$$$\mathrm{3}{x}−\frac{\mathrm{1}}{{x}}+\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{3}{x}−\mathrm{1}−\frac{\mathrm{1}}{{x}}}=\frac{\mathrm{119}}{\mathrm{18}} \\ $$$$\mathrm{3}{x}−\frac{\mathrm{1}}{{x}}={y} \\ $$$${y}+\frac{\mathrm{5}}{{y}−\mathrm{1}}=\frac{\mathrm{119}}{\mathrm{18}} \\ $$$$\mathrm{18}{y}^{\mathrm{2}} −\mathrm{137}{y}+\mathrm{29}=\mathrm{0} \\ $$$${For}\:{the}\:{remaining}\:{see}\:{my}\:{other} \\ $$$${answer}. \\ $$

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