Question Number 199133 by hardmath last updated on 28/Oct/23
$$\mathrm{a}^{\mathrm{2}} \mathrm{b}\:−\:\mathrm{1}\:=\:\mathrm{1999} \\ $$$$\mathrm{how}\:\mathrm{many}\:\mathrm{natural}\:\mathrm{solutions}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the} \\ $$$$\mathrm{equation}\:\left(\mathrm{a},\mathrm{b}\right)\:\mathrm{have}? \\ $$
Answered by Rasheed.Sindhi last updated on 28/Oct/23
$$\mathrm{a}^{\mathrm{2}} \mathrm{b}\:−\:\mathrm{1}\:=\:\mathrm{1999} \\ $$$$\mathrm{a}^{\mathrm{2}} \mathrm{b}=\mathrm{2000}=\mathrm{2}^{\mathrm{4}} .\mathrm{5}^{\mathrm{3}} \\ $$$${Possibilities}\:{for}\:\mathrm{a}^{\mathrm{2}} \\ $$$$\mathrm{a}^{\mathrm{2}} =\mathrm{1}^{\mathrm{2}{k}} \:,\:\mathrm{2}^{\mathrm{2}} ,\:\mathrm{2}^{\mathrm{4}} ,\:\mathrm{5}^{\mathrm{2}} ,\:\mathrm{2}^{\mathrm{2}} .\mathrm{5}^{\mathrm{2}} \:,\:\mathrm{2}^{\mathrm{4}} .\mathrm{5}^{\mathrm{2}} \\ $$$${Six}\:{natural}\:{soutions}. \\ $$
Commented by hardmath last updated on 28/Oct/23
$$\mathrm{thank}\:\mathrm{you}\:\mathrm{professor} \\ $$