Question Number 199175 by SANOGO last updated on 29/Oct/23
Answered by a.lgnaoui last updated on 29/Oct/23
$$\mathrm{g}_{\mathrm{m}} \left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{x}^{\mathrm{2}} +\frac{\mathrm{2x}}{\mathrm{m}}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{m}^{\mathrm{2}} }\:\:\:\:\left(\mathrm{m}\neq\mathrm{0}\:\:\:\:\mathrm{x}\geqslant\mathrm{0}\right) \\ $$$$\:\:\:\:\mathrm{n}\:\mathrm{est}\:\mathrm{pas}\:\mathrm{une}\:\mathrm{suite}\:\mathrm{convergente} \\ $$$$\:\mathrm{preuve}: \\ $$$$\mathrm{lim}\:\mathrm{g}_{\mathrm{m}} \left(\mathrm{x}\right)_{\mathrm{x}\rightarrow+\infty} =\mathrm{limx}_{\mathrm{x}\rightarrow\infty} \left(×+\mathrm{1}\right)^{\mathrm{2}} \\ $$$$=\mathrm{limg}_{\mathrm{1}} \left(\mathrm{x}\right)_{\mathrm{x}\rightarrow+\infty} =+\infty \\ $$$$\:\:\:\left(\boldsymbol{\mathrm{x}}+\mathrm{1}\right)^{\mathrm{2}} \:\boldsymbol{\mathrm{n}}'\:\mathrm{est}\:\mathrm{pas}\:\mathrm{une}\:\mathrm{suute}\:\mathrm{de}\:\mathrm{Cauchy} \\ $$$$\mathrm{donc}\:\:\boldsymbol{\mathrm{g}}_{\boldsymbol{\mathrm{m}}} \left(\boldsymbol{\mathrm{x}}\right)\:\:\boldsymbol{\mathrm{est}}\:\:\boldsymbol{\mathrm{une}}\:\boldsymbol{\mathrm{suite}}\:\boldsymbol{\mathrm{divergente}} \\ $$$$ \\ $$