Question Number 200379 by cortano12 last updated on 18/Nov/23
Commented by Frix last updated on 18/Nov/23
$$\mathrm{No}\:\mathrm{exact}\:\mathrm{solutions}\:\mathrm{possible}.\:\mathrm{Transform}\:\mathrm{to} \\ $$$$\begin{cases}{{y}^{\mathrm{2}} +\frac{{x}^{\mathrm{2}} +{x}+\mathrm{1}}{\mathrm{2}\left({x}+\mathrm{1}\right)}{y}+\frac{{x}^{\mathrm{2}} +{x}−\mathrm{20}}{\mathrm{4}\left({x}+\mathrm{1}\right)}=\mathrm{0}}\\{{y}^{\mathrm{2}} +\frac{{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{6}{x}+\mathrm{6}}{\mathrm{2}{x}\left({x}+\mathrm{1}\right)}{y}+\frac{\mathrm{3}{x}−\mathrm{20}}{\mathrm{2}{x}\left({x}+\mathrm{1}\right)}=\mathrm{0}}\end{cases} \\ $$$$\mathrm{Subtract}\:\mathrm{and}\:\mathrm{solve}\:\mathrm{for}\:{y} \\ $$$${y}=−\frac{\left({x}−\mathrm{2}\right)\left({x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{3}{x}−\mathrm{20}\right)}{\mathrm{2}\left({x}^{\mathrm{3}} −\mathrm{5}{x}−\mathrm{6}\right)} \\ $$$$\mathrm{Insert}\:\mathrm{and}\:\mathrm{transform} \\ $$$${x}^{\mathrm{6}} −\mathrm{35}{x}^{\mathrm{5}} +\mathrm{34}{x}^{\mathrm{4}} +\mathrm{500}{x}^{\mathrm{3}} −\mathrm{784}{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{680}{x}+\mathrm{560}=\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{This}\:\mathrm{has}\:\mathrm{got}\:\mathrm{6}\:\mathrm{real}\:\mathrm{solutions}… \\ $$