Question Number 200594 by cherokeesay last updated on 20/Nov/23
Answered by Frix last updated on 21/Nov/23
$$\mathrm{Obviously}\:{x}=\mathrm{3}\:\mathrm{is}\:\mathrm{a}\:\mathrm{solution}. \\ $$$$\mathrm{Then}\:\mathrm{you}\:\mathrm{must}\:\mathrm{approximate}…\:\mathrm{I}\:\mathrm{found} \\ $$$${x}\approx.\mathrm{211793616} \\ $$$${x}\approx−\mathrm{2}.\mathrm{80610974} \\ $$
Answered by Rasheed.Sindhi last updated on 21/Nov/23
$$\mathrm{3}^{{x}−\mathrm{1}} .\mathrm{5}^{\frac{\mathrm{3}\left({x}−\mathrm{1}\right)}{{x}}} =\mathrm{3}^{{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{7}} .\mathrm{5}^{{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{7}} \\ $$$$\mathrm{3}^{{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{7}−{x}+\mathrm{1}} .\mathrm{5}^{{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{7}−\frac{\mathrm{3}\left({x}−\mathrm{1}\right)}{{x}}} =\mathrm{1} \\ $$$$\mathrm{3}^{{x}^{\mathrm{2}} −{x}−\mathrm{6}} .\mathrm{5}^{\frac{{x}^{\mathrm{3}} −\mathrm{10}{x}+\mathrm{3}}{{x}}} =\mathrm{1} \\ $$$$\mathrm{3}^{{x}^{\mathrm{2}} −{x}−\mathrm{6}} =\mathrm{5}^{−\frac{{x}^{\mathrm{3}} −\mathrm{10}{x}+\mathrm{3}}{{x}}} \\ $$$$\bullet\:\:{x}^{\mathrm{2}} −{x}−\mathrm{6}=\mathrm{0}\:\wedge\:−\frac{{x}^{\mathrm{3}} −\mathrm{10}{x}+\mathrm{3}}{{x}}=\mathrm{0} \\ $$$$\:\:\:\left({x}−\mathrm{3}\right)\left({x}+\mathrm{2}\right)=\mathrm{0}\:\wedge\:{x}^{\mathrm{3}} −\mathrm{10}{x}+\mathrm{3}=\mathrm{0} \\ $$$$\:\:\:{x}=\mathrm{3},−\mathrm{2}\:\wedge\:\left({x}−\mathrm{3}\right)\left({x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{3}{x}−\mathrm{1}\right)=\mathrm{0} \\ $$$$\:{x}=\mathrm{3},−\mathrm{2}\:\wedge\:{x}=\mathrm{3},\frac{−\mathrm{3}\pm\sqrt{\mathrm{13}}}{\mathrm{2}} \\ $$$$\Rightarrow{x}=\mathrm{3} \\ $$$$\bullet\left({x}^{\mathrm{2}} −{x}−\mathrm{6}\right)\mathrm{log3}=\left(−\frac{{x}^{\mathrm{3}} −\mathrm{10}{x}+\mathrm{3}}{{x}}\right)\mathrm{log5} \\ $$$$\:\:\:\:−\frac{{x}^{\mathrm{3}} −\mathrm{10}{x}+\mathrm{3}}{{x}\left({x}^{\mathrm{2}} −{x}−\mathrm{6}\right)}=\frac{\mathrm{log3}\:}{\mathrm{log5}}=\mathrm{log}_{\mathrm{5}} \mathrm{3} \\ $$$$\left(\mathrm{log}_{\mathrm{5}} \mathrm{3}+\mathrm{1}\right){x}^{\mathrm{3}} −\left(\mathrm{log}_{\mathrm{5}} \mathrm{3}\right){x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{3}\left(\mathrm{2log}_{\mathrm{5}} \mathrm{3}+\mathrm{5}\right){x}+\mathrm{3}=\mathrm{0} \\ $$$$\: \\ $$$$… \\ $$