Question Number 201820 by cortano12 last updated on 13/Dec/23
$$\:\:\:\frac{\mid\mathrm{3x}+\mathrm{1}\mid−\mid\mathrm{x}+\mathrm{2}\mid}{\mathrm{3}−\mid\mathrm{2x}\mid}\:\geqslant\:\mathrm{0}\: \\ $$$$\:\:\mathrm{find}\:\mathrm{the}\:\mathrm{solution}\:\mathrm{set}. \\ $$
Answered by dimentri last updated on 13/Dec/23
$$\:\:\frac{\left(\mathrm{3x}+\mathrm{1}\right)^{\mathrm{2}} −\left(\mathrm{x}+\mathrm{2}\right)^{\mathrm{2}} }{\mathrm{3}^{\mathrm{2}} −\left(\mathrm{2x}\right)^{\mathrm{2}} }\:\geqslant\mathrm{0} \\ $$$$\:\:\frac{\left(\mathrm{4x}+\mathrm{3}\right)\left(\mathrm{2x}−\mathrm{1}\right)}{\left(\mathrm{3}+\mathrm{2x}\right)\left(\mathrm{3}−\mathrm{2x}\right)}\:\geqslant\:\mathrm{0}\: \\ $$$$\:\:−\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{2}}<\mathrm{x}\leqslant−\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{4}}\:\vee\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\leqslant\mathrm{x}<\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{2}} \\ $$