Question Number 201931 by hardmath last updated on 15/Dec/23
$$\mathrm{if}\:\:\:\left(\mathrm{a}−\mathrm{2}\right)^{\mathrm{2}} \:=\:\mathrm{4a} \\ $$$$\mathrm{find}:\:\:\:\mathrm{5a}\:+\:\mathrm{4}\:+\:\frac{\mathrm{16}}{\mathrm{5a}\:+\:\mathrm{4}}\:=\:? \\ $$
Answered by mr W last updated on 16/Dec/23
$${a}^{\mathrm{2}} −\mathrm{4}{a}+\mathrm{4}=\mathrm{4}{a} \\ $$$${a}^{\mathrm{2}} −\mathrm{8}{a}+\mathrm{4}=\mathrm{0} \\ $$$$\left({a}−\mathrm{4}\right)^{\mathrm{2}} =\mathrm{12} \\ $$$${a}=\mathrm{4}\pm\mathrm{2}\sqrt{\mathrm{3}} \\ $$$$\mathrm{5}{a}+\mathrm{4}=\mathrm{24}\pm\mathrm{10}\sqrt{\mathrm{3}} \\ $$$$\left.\frac{\mathrm{16}}{\mathrm{5}{a}+\mathrm{4}}=\frac{\mathrm{16}}{\mathrm{24}\pm\mathrm{10}\sqrt{\mathrm{3}}}=\mathrm{96}\mp\mathrm{40}\sqrt{\mathrm{3}}\right) \\ $$$$\left.\mathrm{5}{a}+\mathrm{4}+\frac{\mathrm{16}}{\mathrm{5}{a}+\mathrm{4}}=\mathrm{24}\pm\mathrm{10}\sqrt{\mathrm{3}}+\mathrm{96}\mp\mathrm{40}\sqrt{\mathrm{3}}\right) \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:=\mathrm{30}\left(\mathrm{4}\pm\sqrt{\mathrm{3}}\right) \\ $$
Commented by hardmath last updated on 16/Dec/23
$$\mathrm{cool}\:\mathrm{dear}\:\mathrm{professor}\:\mathrm{thankyou} \\ $$