Question Number 202359 by hardmath last updated on 25/Dec/23
$$\mathrm{2}\:,\:\mathrm{8}\:,\:\mathrm{32}\:,\:…\:\mathrm{geometfic}\:\mathrm{serie} \\ $$$$\mathrm{for}\:\:\:\mathrm{b}_{\boldsymbol{\mathrm{m}}} \:>\:\mathrm{1024}\:\:\:\mathrm{find}\:\:\:\mathrm{min}\left(\mathrm{m}\right)\:=\:? \\ $$
Answered by Rasheed.Sindhi last updated on 25/Dec/23
$$\mathrm{b}_{\mathrm{n}} =\mathrm{ar}^{\mathrm{n}−\mathrm{1}} \:;\:\mathrm{a}=\mathrm{2}\:,\mathrm{r}=\mathrm{8}/\mathrm{2}=\mathrm{4} \\ $$$$\mathrm{b}_{\mathrm{m}} =\mathrm{2}\left(\mathrm{4}\right)^{\mathrm{m}−\mathrm{1}} >\mathrm{1024} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{4}^{\mathrm{m}−\mathrm{1}} >\mathrm{512}=\mathrm{2}^{\mathrm{9}} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{2}^{\mathrm{2m}−\mathrm{2}} >\mathrm{2}^{\mathrm{9}} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{2m}−\mathrm{2}>\mathrm{9} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{2m}>\mathrm{11} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{m}>\frac{\mathrm{11}}{\mathrm{2}} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{m}=\mathrm{6},\mathrm{7},\mathrm{8},… \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{min}\left(\mathrm{m}\right)=\mathrm{6} \\ $$
Commented by yves last updated on 26/Dec/23
$$\mathrm{ok} \\ $$