Question Number 205138 by Thokna last updated on 10/Mar/24
$${A}=\underset{{x}\rightarrow\mathrm{0}\:\:} {\mathrm{lim}}\frac{\mathrm{1}−\mathrm{cos2}{x}}{\mathrm{2}{x}^{\mathrm{2}} } \\ $$$$\:\:\:\:=\underset{{x}\rightarrow\mathrm{0}} {\mathrm{lim}}\frac{\mathrm{2sin}^{\mathrm{2}} {x}}{\mathrm{2}{x}^{\mathrm{2}} } \\ $$$$\:\:\:\:=\underset{{x}\rightarrow\mathrm{0}} {\mathrm{lim}}\left(\frac{\mathrm{sin}{x}}{{x}}\right)^{\mathrm{2}} =\mathrm{1} \\ $$$${B}=\underset{{x}\rightarrow\mathrm{0}} {\mathrm{lim}}\:\frac{\mathrm{1}}{{x}\mathrm{cot}{x}} \\ $$$$\:\:\:\:=\underset{{x}\rightarrow\mathrm{0}} {\mathrm{lim}}\:\frac{\mathrm{tan}{x}}{{x}}=\underset{{x}\rightarrow\mathrm{0}} {\mathrm{lim}}\frac{\mathrm{sin}{x}}{{x}}×\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{cos}{x}}=\mathrm{1} \\ $$