Question Number 205915 by dodo last updated on 02/Apr/24
Answered by Skabetix last updated on 03/Apr/24
$${Placement}\::\:{U}_{{n}} =\:\mathrm{6}\:\mathrm{000}\:\mathrm{000}\:×\mathrm{1}.\mathrm{03}^{{n}} \\ $$$${Valeur}\:{vehicule}\::\:{V}_{{n}} =\:\mathrm{30}\:\mathrm{000}\:\mathrm{000}\:×\mathrm{0}.\mathrm{95}^{{n}} \\ $$$${En}\:{notant}\:{n}\:{le}\:{nombre}\:{d}\:{annees}\:{on}\:{a}\:: \\ $$$$\mathrm{6}\:\mathrm{000}\:\mathrm{000}\:×\:\mathrm{1}.\mathrm{03}^{{n}} =\mathrm{30}\:\mathrm{000}\:\mathrm{000}\:×\:\mathrm{0}.\mathrm{95}^{{n}} \\ $$$$\Leftrightarrow\left(\frac{\mathrm{1}.\mathrm{03}}{\mathrm{0}.\mathrm{95}}\right)^{{n}} =\:\mathrm{5} \\ $$$$\Leftrightarrow{nln}\left(\frac{\mathrm{1}.\mathrm{03}}{\mathrm{0}.\mathrm{95}}\right)={ln}\left(\mathrm{5}\right) \\ $$$$\Leftrightarrow{n}=\frac{{ln}\left(\mathrm{5}\right)}{{ln}\left(\frac{\mathrm{1}.\mathrm{03}}{\mathrm{0}.\mathrm{95}}\right)} \\ $$$$\Rightarrow\:{n}\:=\mathrm{20} \\ $$$${Donc}\:{au}\:{bout}\:{de}\:\mathrm{20}\:{ans} \\ $$