Question Number 206069 by MathematicalUser2357 last updated on 06/Apr/24
$$\underset{{x}\rightarrow\mathrm{0}} {\mathrm{lim}}\frac{−{x}^{\mathrm{3}} +{x}}{\mathrm{sin}\:{x}} \\ $$
Answered by MetaLahor1999 last updated on 06/Apr/24
$$\underset{{x}\rightarrow\mathrm{0}} {\mathrm{lim}}\:\frac{{x}−{x}^{\mathrm{3}} }{{sin}\left({x}\right)}=\underset{{x}\rightarrow\mathrm{0}} {\mathrm{lim}}\:\frac{{x}\left(\mathrm{1}−{x}^{\mathrm{2}} \right)}{{x}\frac{{sin}\left({x}\right)}{{x}}} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:=\underset{{x}\rightarrow\mathrm{0}} {\mathrm{lim}}\:\frac{\mathrm{1}−{x}^{\mathrm{2}} }{\frac{{sin}\left({x}\right)}{{x}}} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:=\mathrm{1}. \\ $$