Question Number 206600 by naka3546 last updated on 20/Apr/24
Answered by aleks041103 last updated on 22/Apr/24
![[((−1),3,3),(1,0,0),(1,(−3),(−2)) ]→^(3rd row + 1st row) [((−1),3,3),(1,0,0),(0,0,1) ] ⇒ [((−1),3,3),(1,0,0),(1,(−3),(−2)) ]= [(1,0,0),(0,1,0),((−1),0,1) ] [((−1),3,3),(1,0,0),(0,0,1) ] [((−1),3,3),(1,0,0),(0,0,1) ]→^(1st row + 2nd row) [(0,3,3),(1,0,0),(0,0,1) ] ⇒ [((−1),3,3),(1,0,0),(0,0,1) ]= [(1,(−1),0),(0,1,0),(0,0,1) ] [(0,3,3),(1,0,0),(0,0,1) ] [(0,3,3),(1,0,0),(0,0,1) ]→^(1st row − 3(3rd row)) [(0,3,0),(1,0,0),(0,0,1) ] ⇒ [(0,3,3),(1,0,0),(0,0,1) ]= [(1,0,3),(0,1,0),(0,0,1) ] [(0,3,0),(1,0,0),(0,0,1) ] [(0,3,0),(1,0,0),(0,0,1) ]= [(3,0,0),(0,1,0),(0,0,1) ] [(0,1,0),(1,0,0),(0,0,1) ] ⇒ [((−1),3,3),(1,0,0),(1,(−3),(−2)) ]= [(1,0,0),(0,1,0),((−1),0,1) ] [(1,(−1),0),(0,1,0),(0,0,1) ] [(1,0,3),(0,1,0),(0,0,1) ] [(3,0,0),(0,1,0),(0,0,1) ] [(0,1,0),(1,0,0),(0,0,1) ]](https://www.tinkutara.com/question/Q206707.png)
$$\begin{bmatrix}{−\mathrm{1}}&{\mathrm{3}}&{\mathrm{3}}\\{\mathrm{1}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}\\{\mathrm{1}}&{−\mathrm{3}}&{−\mathrm{2}}\end{bmatrix}\overset{\mathrm{3}{rd}\:{row}\:+\:\mathrm{1}{st}\:{row}} {\rightarrow}\begin{bmatrix}{−\mathrm{1}}&{\mathrm{3}}&{\mathrm{3}}\\{\mathrm{1}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}\\{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{1}}\end{bmatrix} \\ $$$$\Rightarrow\begin{bmatrix}{−\mathrm{1}}&{\mathrm{3}}&{\mathrm{3}}\\{\mathrm{1}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}\\{\mathrm{1}}&{−\mathrm{3}}&{−\mathrm{2}}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}{\mathrm{1}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}\\{\mathrm{0}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{0}}\\{−\mathrm{1}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{1}}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}{−\mathrm{1}}&{\mathrm{3}}&{\mathrm{3}}\\{\mathrm{1}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}\\{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{1}}\end{bmatrix} \\ $$$$\begin{bmatrix}{−\mathrm{1}}&{\mathrm{3}}&{\mathrm{3}}\\{\mathrm{1}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}\\{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{1}}\end{bmatrix}\overset{\mathrm{1}{st}\:{row}\:+\:\mathrm{2}{nd}\:{row}} {\rightarrow}\begin{bmatrix}{\mathrm{0}}&{\mathrm{3}}&{\mathrm{3}}\\{\mathrm{1}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}\\{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{1}}\end{bmatrix} \\ $$$$\Rightarrow\begin{bmatrix}{−\mathrm{1}}&{\mathrm{3}}&{\mathrm{3}}\\{\mathrm{1}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}\\{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{1}}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}{\mathrm{1}}&{−\mathrm{1}}&{\mathrm{0}}\\{\mathrm{0}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{0}}\\{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{1}}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}{\mathrm{0}}&{\mathrm{3}}&{\mathrm{3}}\\{\mathrm{1}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}\\{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{1}}\end{bmatrix} \\ $$$$\begin{bmatrix}{\mathrm{0}}&{\mathrm{3}}&{\mathrm{3}}\\{\mathrm{1}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}\\{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{1}}\end{bmatrix}\overset{\mathrm{1}{st}\:{row}\:−\:\mathrm{3}\left(\mathrm{3}{rd}\:{row}\right)} {\rightarrow}\begin{bmatrix}{\mathrm{0}}&{\mathrm{3}}&{\mathrm{0}}\\{\mathrm{1}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}\\{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{1}}\end{bmatrix} \\ $$$$\Rightarrow\begin{bmatrix}{\mathrm{0}}&{\mathrm{3}}&{\mathrm{3}}\\{\mathrm{1}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}\\{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{1}}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}{\mathrm{1}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{3}}\\{\mathrm{0}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{0}}\\{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{1}}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}{\mathrm{0}}&{\mathrm{3}}&{\mathrm{0}}\\{\mathrm{1}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}\\{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{1}}\end{bmatrix} \\ $$$$\begin{bmatrix}{\mathrm{0}}&{\mathrm{3}}&{\mathrm{0}}\\{\mathrm{1}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}\\{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{1}}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}{\mathrm{3}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}\\{\mathrm{0}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{0}}\\{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{1}}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}{\mathrm{0}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{0}}\\{\mathrm{1}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}\\{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{1}}\end{bmatrix} \\ $$$$ \\ $$$$\Rightarrow\begin{bmatrix}{−\mathrm{1}}&{\mathrm{3}}&{\mathrm{3}}\\{\mathrm{1}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}\\{\mathrm{1}}&{−\mathrm{3}}&{−\mathrm{2}}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}{\mathrm{1}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}\\{\mathrm{0}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{0}}\\{−\mathrm{1}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{1}}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}{\mathrm{1}}&{−\mathrm{1}}&{\mathrm{0}}\\{\mathrm{0}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{0}}\\{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{1}}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}{\mathrm{1}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{3}}\\{\mathrm{0}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{0}}\\{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{1}}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}{\mathrm{3}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}\\{\mathrm{0}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{0}}\\{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{1}}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}{\mathrm{0}}&{\mathrm{1}}&{\mathrm{0}}\\{\mathrm{1}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}\\{\mathrm{0}}&{\mathrm{0}}&{\mathrm{1}}\end{bmatrix} \\ $$