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Given-x-1-x-3-x-2023-25-x-2-x-4-x-2022-x-1-2-x-3-2-x-2023-2-125-x-2-2-x-4-2-x-2022-2-2-x-i-1-i-1-2-3-2023-x-i-integer-numbe




Question Number 207663 by efronzo1 last updated on 24/May/24
  Given      x_1 +x_3 +...+x_(2023)  = 25−(x_2 +x_4 +...+x_(2022) )    x_1 ^(2 ) + x_3 ^2 +...+x_(2023) ^2  = 125−(x_2 ^2 +x_4 ^2 +...+x_(2022) ^2 )    −2≤x_i ≤1 , i=1,2,3,...,2023      x_i  integer number    Find minimum value of     x_1 ^3 +x_2 ^3 +x_3 ^3 +x_4 ^3 +...+x_(2023) ^3      □−100     □−71    □−50    □−16
$$\:\:\mathrm{Given}\: \\ $$$$\:\:\:\mathrm{x}_{\mathrm{1}} +\mathrm{x}_{\mathrm{3}} +…+\mathrm{x}_{\mathrm{2023}} \:=\:\mathrm{25}−\left(\mathrm{x}_{\mathrm{2}} +\mathrm{x}_{\mathrm{4}} +…+\mathrm{x}_{\mathrm{2022}} \right) \\ $$$$\:\:\mathrm{x}_{\mathrm{1}} ^{\mathrm{2}\:} +\:\mathrm{x}_{\mathrm{3}} ^{\mathrm{2}} +…+\mathrm{x}_{\mathrm{2023}} ^{\mathrm{2}} \:=\:\mathrm{125}−\left(\mathrm{x}_{\mathrm{2}} ^{\mathrm{2}} +\mathrm{x}_{\mathrm{4}} ^{\mathrm{2}} +…+\mathrm{x}_{\mathrm{2022}} ^{\mathrm{2}} \right) \\ $$$$\:\:−\mathrm{2}\leqslant\mathrm{x}_{\mathrm{i}} \leqslant\mathrm{1}\:,\:\mathrm{i}=\mathrm{1},\mathrm{2},\mathrm{3},…,\mathrm{2023}\: \\ $$$$\:\:\:\mathrm{x}_{\mathrm{i}} \:\mathrm{integer}\:\mathrm{number}\: \\ $$$$\:\mathrm{Find}\:\mathrm{minimum}\:\mathrm{value}\:\mathrm{of}\: \\ $$$$\:\:\mathrm{x}_{\mathrm{1}} ^{\mathrm{3}} +\mathrm{x}_{\mathrm{2}} ^{\mathrm{3}} +\mathrm{x}_{\mathrm{3}} ^{\mathrm{3}} +\mathrm{x}_{\mathrm{4}} ^{\mathrm{3}} +…+\mathrm{x}_{\mathrm{2023}} ^{\mathrm{3}} \: \\ $$$$\:\:\Box−\mathrm{100}\: \\ $$$$\:\:\Box−\mathrm{71} \\ $$$$\:\:\Box−\mathrm{50} \\ $$$$\:\:\Box−\mathrm{16}\: \\ $$

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