Question Number 207673 by efronzo1 last updated on 22/May/24
$$\:\:\:\:\underline{ \:} \\ $$$$ \\ $$
Answered by A5T last updated on 22/May/24
$${abcde}={a}+{b}+{c}+{d}+{e}\leqslant\mathrm{5}{e}\Rightarrow{abcd}\leqslant\mathrm{5} \\ $$$${abcd}=\mathrm{1}\Rightarrow{a}={b}={c}={d}=\mathrm{1} \\ $$$$\Rightarrow{a}+{b}+{c}+{d}+{e}=\mathrm{4}+{e}={e}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:{X} \\ $$$${abcd}=\mathrm{2}\Rightarrow{a}={b}={c}=\mathrm{1};{d}=\mathrm{2} \\ $$$$\Rightarrow{a}+{b}+{c}+{d}+{e}=\mathrm{5}+{e}=\mathrm{2}{e}\Rightarrow{e}=\mathrm{5} \\ $$$${abcd}=\mathrm{3}\Rightarrow{a}={b}={c}=\mathrm{1};{d}=\mathrm{3} \\ $$$$\Rightarrow{a}+{b}+{c}+{d}+{e}=\mathrm{6}+{e}=\mathrm{3}{e}\Rightarrow{e}=\mathrm{3} \\ $$$${abcd}=\mathrm{4}\Rightarrow\left({i}\right):\:{a}={b}={c}=\mathrm{1};{d}=\mathrm{4} \\ $$$$\Rightarrow{a}+{b}+{c}+{d}+{e}=\mathrm{7}+{e}=\mathrm{4}{e}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:{X} \\ $$$$\left({ii}\right):{a}={b}=\mathrm{1};{c}={d}=\mathrm{2} \\ $$$$\Rightarrow{a}+{b}+{c}+{d}+{e}=\mathrm{6}+{e}=\mathrm{4}{e}\Rightarrow{e}=\mathrm{2} \\ $$$${abcd}=\mathrm{5}\Rightarrow{a}={b}={c}=\mathrm{1};{d}=\mathrm{5} \\ $$$$\Rightarrow{a}+{b}+{c}+{d}+{e}=\mathrm{8}+{e}=\mathrm{5}{e}\Rightarrow{e}=\mathrm{2}\:\left(\rightarrow\leftarrow\right) \\ $$$$\Rightarrow{maximum}\:{value}\:{of}\:{e}=\mathrm{5} \\ $$