Question Number 207699 by hardmath last updated on 23/May/24
$$\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{2x}−\mathrm{1}}\:\:+\:\:\frac{\mathrm{27}}{\mathrm{3x}−\mathrm{1}}\:\:+\:\:\frac{\mathrm{125}}{\mathrm{5x}−\mathrm{1}}\:\:=\:\:\frac{\mathrm{144}}{\mathrm{4x}−\mathrm{1}} \\ $$$$\mathrm{Find}:\:\:\boldsymbol{\mathrm{x}}\:=\:? \\ $$
Answered by Rasheed.Sindhi last updated on 23/May/24
$$\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{2x}−\mathrm{1}}\:+\:\frac{\mathrm{27}}{\mathrm{3x}−\mathrm{1}}\:+\:\frac{\mathrm{125}}{\mathrm{5x}−\mathrm{1}}\:=\:\frac{\mathrm{144}}{\mathrm{4x}−\mathrm{1}} \\ $$$$\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{2x}−\mathrm{1}}+\:\frac{\mathrm{125}}{\mathrm{5x}−\mathrm{1}}=\:\frac{\mathrm{144}}{\mathrm{4x}−\mathrm{1}}−\frac{\mathrm{27}}{\mathrm{3x}−\mathrm{1}} \\ $$$$\frac{\mathrm{270x}−\mathrm{129}}{\mathrm{10x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{7x}+\mathrm{1}}=\frac{\mathrm{324x}−\mathrm{117}}{\mathrm{12x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{7x}+\mathrm{1}} \\ $$$$\frac{\mathrm{90x}−\mathrm{43}}{\mathrm{10x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{7x}+\mathrm{1}}=\frac{\mathrm{108x}−\mathrm{39}}{\mathrm{12x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{7x}+\mathrm{1}} \\ $$$$\mathrm{1080x}^{\mathrm{3}} −\mathrm{1146x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{391x}−\mathrm{43} \\ $$$$\:\:\:\:\:=\mathrm{1080x}^{\mathrm{3}} −\mathrm{1146x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{381x}−\mathrm{39} \\ $$$$\mathrm{10x}=\mathrm{4}\Rightarrow\mathrm{x}=\mathrm{2}/\mathrm{5} \\ $$
Answered by Rasheed.Sindhi last updated on 24/May/24
$$\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{2x}−\mathrm{1}}+\:\frac{\mathrm{125}}{\mathrm{5x}−\mathrm{1}}=\:\frac{\mathrm{144}}{\mathrm{4x}−\mathrm{1}}−\frac{\mathrm{27}}{\mathrm{3x}−\mathrm{1}} \\ $$$$\frac{\mathrm{270x}−\mathrm{129}}{\mathrm{10x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{7x}+\mathrm{1}}=\frac{\mathrm{324x}−\mathrm{117}}{\mathrm{12x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{7x}+\mathrm{1}} \\ $$$$\frac{\mathrm{12x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{7x}+\mathrm{1}}{\mathrm{10x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{7x}+\mathrm{1}}−\mathrm{1}=\frac{\mathrm{108x}−\mathrm{39}}{\mathrm{90x}−\mathrm{43}}−\mathrm{1} \\ $$$$\frac{\mathrm{2x}^{\mathrm{2}} }{\mathrm{10x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{7x}+\mathrm{1}}=\frac{\mathrm{18x}+\mathrm{4}}{\mathrm{90x}−\mathrm{43}} \\ $$$$\frac{\mathrm{10x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{7x}+\mathrm{1}}{\mathrm{2x}^{\mathrm{2}} }=\frac{\mathrm{90x}−\mathrm{43}}{\mathrm{18x}+\mathrm{4}} \\ $$$$\frac{\mathrm{10x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{7x}+\mathrm{1}}{\mathrm{10x}^{\mathrm{2}} }−\mathrm{1}=\frac{\mathrm{90x}−\mathrm{43}}{\mathrm{90x}+\mathrm{20}}−\mathrm{1} \\ $$$$\frac{−\mathrm{7x}+\mathrm{1}}{\mathrm{10x}^{\mathrm{2}} }=\frac{−\mathrm{63}}{\mathrm{90x}+\mathrm{20}} \\ $$$$\frac{−\mathrm{7x}+\mathrm{1}}{\mathrm{x}^{\mathrm{2}} }=\frac{−\mathrm{63}}{\mathrm{9x}+\mathrm{2}} \\ $$$$−\mathrm{63x}^{\mathrm{2}} =−\mathrm{63x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{5x}+\mathrm{2} \\ $$$$\mathrm{5x}=\mathrm{2}\Rightarrow\mathrm{x}=\mathrm{2}/\mathrm{5} \\ $$
Commented by hardmath last updated on 24/May/24
$$\mathrm{thank}\:\mathrm{you}\:\mathrm{dear}\:\mathrm{professor} \\ $$