Question Number 209129 by Adeyemi889 last updated on 02/Jul/24
Answered by A5T last updated on 02/Jul/24
$$\frac{{x}^{\mathrm{3}} +\mathrm{3}}{{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{1}}=\frac{{x}\left({x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{1}\right)+{x}+\mathrm{3}}{{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{1}}={x}+\frac{{x}+\mathrm{3}}{{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{1}} \\ $$$$\frac{{x}+\mathrm{3}}{{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{1}}=\frac{{A}}{{x}−\mathrm{1}}+\frac{{B}}{{x}+\mathrm{1}}\Rightarrow{x}+\mathrm{3}=\left({A}+{B}\right){x}+{A}−{B} \\ $$$$\Rightarrow{A}+{B}=\mathrm{1};{A}−{B}=\mathrm{3}\Rightarrow{A}=\mathrm{2};{B}=−\mathrm{1} \\ $$$$\Rightarrow\frac{{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{3}}{{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{1}}={x}+\frac{\mathrm{2}}{{x}−\mathrm{1}}−\frac{\mathrm{1}}{{x}+\mathrm{1}} \\ $$