Question Number 209732 by MM42 last updated on 19/Jul/24
$$\left.{Q}\right)\:{The}\:{collection}\:{A}=\left\{\mathrm{12},\mathrm{13},\mathrm{15},\mathrm{18},\mathrm{23},\mathrm{24},\mathrm{25},\mathrm{26}\right\}\&\:{B}\subseteq{A} \\ $$$${if}\:\:{m},{M}\:\in{B}\:\:;\:{m}={min}\:\&\:{M}\:={max}\:\&\:\:{nm}=\mathrm{10}{k} \\ $$$${which}\:{number}\:{of}\:\:{B}\:: \\ $$$$\left.\mathrm{1}\left.\right)\left.\mathrm{5}\left.\mathrm{9}\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{2}\right)\mathrm{60}\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{3}\right)\mathrm{61}\:\:\:\:\:\:\mathrm{4}\right)\mathrm{62} \\ $$$$ \\ $$
Answered by mr W last updated on 20/Jul/24
$${min}\:\:\:\:{max} \\ $$$$\:\downarrow\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\downarrow \\ $$$$\mathrm{12},\mathrm{13},\mathrm{15}\:\Rightarrow\mathrm{2}^{\mathrm{1}} =\mathrm{2} \\ $$$$\mathrm{12},\mathrm{13},\mathrm{15},\mathrm{18},\mathrm{23},\mathrm{24},\mathrm{25}\:\Rightarrow\mathrm{2}^{\mathrm{5}} =\mathrm{32} \\ $$$$\mathrm{15},\mathrm{18}\:\Rightarrow\mathrm{1} \\ $$$$\mathrm{15},\mathrm{18},\mathrm{23},\mathrm{24}\:\Rightarrow\mathrm{2}^{\mathrm{2}} =\mathrm{4} \\ $$$$\mathrm{15},\mathrm{18},\mathrm{23},\mathrm{24},\mathrm{25},\mathrm{26}\:\Rightarrow\mathrm{2}^{\mathrm{4}} =\mathrm{16} \\ $$$$\mathrm{18},\mathrm{23},\mathrm{24},\mathrm{25}\:\Rightarrow\mathrm{2}^{\mathrm{2}} =\mathrm{4} \\ $$$$\mathrm{24},\mathrm{25}\:\Rightarrow\mathrm{1} \\ $$$$\mathrm{25},\mathrm{26}\:\Rightarrow\mathrm{1} \\ $$$${totally}:\:\mathrm{2}+\mathrm{32}+\mathrm{1}+\mathrm{4}+\mathrm{16}+\mathrm{4}+\mathrm{1}+\mathrm{1}=\mathrm{61} \\ $$$$\left.\Rightarrow{answer}\:\mathrm{3}\right) \\ $$
Commented by MM42 last updated on 19/Jul/24
$$\:\cancel{\lesseqgtr} \\ $$