Question Number 210605 by peter frank last updated on 13/Aug/24
Answered by A5T last updated on 13/Aug/24
$${a}=\mathrm{2}^{{x}} ;{b}=\mathrm{2}^{{y}} \Rightarrow{a}+{b}=\mathrm{18};\frac{{a}}{{b}}=\mathrm{5}\Rightarrow{a}=\mathrm{5}{b} \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{6}{b}=\mathrm{18}\Rightarrow{b}=\mathrm{3}\Rightarrow{a}=\mathrm{15} \\ $$$$\mathrm{2}^{{x}+{y}} ={ab}=\mathrm{15}×\mathrm{3}=\mathrm{45} \\ $$
Commented by peter frank last updated on 14/Aug/24
$$\mathrm{thank}\:\mathrm{you} \\ $$
Answered by klipto last updated on 15/Aug/24
$$ \\ $$$$ \\ $$$$\boldsymbol{\mathrm{k}}=\mathrm{2}^{\boldsymbol{\mathrm{x}}} \:\:\:\boldsymbol{\mathrm{p}}=\mathrm{2}^{\boldsymbol{\mathrm{y}}} \\ $$$$\therefore\boldsymbol{\mathrm{k}}+\boldsymbol{\mathrm{p}}=\mathrm{18} \\ $$$$\boldsymbol{\mathrm{and}}\:\boldsymbol{\mathrm{from}}\:\boldsymbol{\mathrm{indices}}\:\boldsymbol{\mathrm{recall}} \\ $$$$\mathrm{2}^{\boldsymbol{\mathrm{x}}} ×\mathrm{2}^{\boldsymbol{\mathrm{y}}} =\boldsymbol{\mathrm{kp}}=\mathrm{2}^{\boldsymbol{\mathrm{x}}+\boldsymbol{\mathrm{y}}} \:\&\mathrm{2}^{\boldsymbol{\mathrm{x}}} \boldsymbol{\div}\mathrm{2}^{\boldsymbol{\mathrm{y}}} =\frac{\boldsymbol{\mathrm{k}}}{\boldsymbol{\mathrm{p}}}=\mathrm{2}^{\boldsymbol{\mathrm{x}}−\boldsymbol{\mathrm{y}}} \\ $$$$\boldsymbol{\mathrm{k}}+\boldsymbol{\mathrm{p}}=\mathrm{18}\:\:,\frac{\boldsymbol{\mathrm{k}}}{\boldsymbol{\mathrm{p}}}=\mathrm{5}\:\:,\boldsymbol{\mathrm{kp}}=? \\ $$$$\boldsymbol{\mathrm{k}}=\mathrm{18}−\boldsymbol{\mathrm{p}}\:\: \\ $$$$\boldsymbol{\mathrm{then}} \\ $$$$\frac{\mathrm{18}−\boldsymbol{\mathrm{p}}}{\boldsymbol{\mathrm{p}}}=\mathrm{5},\boldsymbol{\mathrm{p}}=\mathrm{3}\: \\ $$$$\boldsymbol{\mathrm{and}}\:\boldsymbol{\mathrm{k}}=\mathrm{18}−\mathrm{3}=\mathrm{15} \\ $$$$\therefore\boldsymbol{\mathrm{kp}}=\mathrm{15}×\mathrm{3}=\mathrm{45}\checkmark \\ $$$$\boldsymbol{\mathrm{klipto}}−\boldsymbol{\mathrm{quanta}} \\ $$