Question Number 211716 by liuxinnan last updated on 18/Sep/24
$$\underset{{x}\rightarrow\infty} {\mathrm{lim}}\left(\mathrm{1}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{1}×\mathrm{2}}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{1}×\mathrm{2}×\mathrm{3}}+\centerdot\centerdot\centerdot+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{1}×\mathrm{2}×\mathrm{3}×\centerdot\centerdot\centerdot×{x}}\right)=? \\ $$
Answered by BHOOPENDRA last updated on 18/Sep/24
$$\underset{{x}\rightarrow\infty} {\mathrm{lim}}\left(\underset{{n}=\mathrm{0}\:} {\overset{{x}} {\sum}}\frac{\mathrm{1}}{{n}!}−\mathrm{1}\right) \\ $$$${x}\rightarrow\infty\:{so}\: \\ $$$${S}=\left(\underset{{n}=\mathrm{0}} {\overset{\infty} {\sum}}\:\frac{\mathrm{1}}{{n}!}−\mathrm{1}\right) \\ $$$$\underset{{x}\rightarrow\infty} {\mathrm{lim}}\:{S}_{{x}} ={e}−\mathrm{1}\:\left(\underset{{n}=\mathrm{0}} {\overset{\infty} {\sum}}\frac{\mathrm{1}}{{n}!}={e}\right) \\ $$