Question Number 211944 by liuxinnan last updated on 25/Sep/24
$$ \\ $$$${f}\left({x}\right)=\frac{\sqrt{\mathrm{1}+{x}}−\sqrt{\mathrm{1}−{x}}}{\:\sqrt{\mathrm{1}+{x}}+\sqrt{\mathrm{1}−{x}}}\:\:\:\:{f}^{'} \left({x}\right)=? \\ $$$$ \\ $$$$ \\ $$
Answered by efronzo1 last updated on 25/Sep/24
$$\:\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\:\frac{\left(\sqrt{\mathrm{1}+\mathrm{x}}−\sqrt{\mathrm{1}−\mathrm{x}}\right)^{\mathrm{2}} }{\mathrm{2x}} \\ $$$$\:\:\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\:\frac{\mathrm{2}−\mathrm{2}\sqrt{\mathrm{1}−\mathrm{x}^{\mathrm{2}} }}{\mathrm{2x}}=\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{x}}−\sqrt{\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{x}^{\mathrm{2}} }−\mathrm{1}} \\ $$$$\:\:\mathrm{f}\:'\left(\mathrm{x}\right)=−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{x}^{\mathrm{2}} }\:−\frac{−\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{x}^{\mathrm{3}} }}{\mathrm{2}\sqrt{\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{x}^{\mathrm{2}} }−\mathrm{1}}} \\ $$