Question Number 211961 by Nadirhashim last updated on 25/Sep/24
$$\:\:\:\boldsymbol{{if}}\:\:\:\mathrm{7}^{\boldsymbol{{sin}}^{\mathrm{2}\:} \boldsymbol{{x}}} +\:\mathrm{7}^{\boldsymbol{{cos}}^{\mathrm{2}} \boldsymbol{{x}}} =\:\mathrm{8}\:\boldsymbol{{find}}\:\boldsymbol{{x}} \\ $$
Answered by efronzo1 last updated on 25/Sep/24
$$\:\:\mathrm{7}^{\mathrm{sin}\:^{\mathrm{2}} \mathrm{x}} \:=\:\mathrm{a}\:\Rightarrow\mathrm{7}^{\mathrm{cos}\:^{\mathrm{2}} \mathrm{x}} =\:\mathrm{7}^{\mathrm{1}−\mathrm{sin}\:^{\mathrm{2}} \mathrm{x}} =\:\frac{\mathrm{7}}{\mathrm{a}} \\ $$$$\:\Rightarrow\mathrm{a}\:+\frac{\mathrm{7}}{\mathrm{a}}\:=\:\mathrm{8} \\ $$$$\:\Rightarrow\mathrm{a}^{\mathrm{2}} −\mathrm{8a}+\mathrm{7}=\mathrm{0} \\ $$$$\:\:\Rightarrow\mathrm{a}=\mathrm{1}\:\mathrm{or}\:\mathrm{a}=\mathrm{7} \\ $$$$\:\begin{cases}{\mathrm{7}^{\mathrm{sin}\:^{\mathrm{2}} \mathrm{x}\:\:} =\mathrm{1}\Rightarrow\mathrm{sin}\:^{\mathrm{2}} \mathrm{x}=\mathrm{0}}\\{\mathrm{7}^{\mathrm{sin}\:^{\mathrm{2}} \mathrm{x}} \:=\mathrm{7}\Rightarrow\mathrm{sin}\:^{\mathrm{2}} \mathrm{x}=\mathrm{1}}\end{cases} \\ $$
Answered by BaliramKumar last updated on 26/Sep/24
$${x}\:=\:\mathrm{0},\:\frac{\pi}{\mathrm{2}} \\ $$