Question Number 212219 by hardmath last updated on 06/Oct/24
$$\mathrm{Find}: \\ $$$$\sqrt{\mathrm{21}\centerdot\mathrm{22}\centerdot\mathrm{23}\centerdot\mathrm{24}\:+\:\mathrm{1}}\:=\:? \\ $$
Answered by Rasheed.Sindhi last updated on 06/Oct/24
$$\sqrt{\left(\mathrm{22}.\mathrm{5}−\mathrm{1}.\mathrm{5}\right)\left(\mathrm{22}.\mathrm{5}−.\mathrm{5}\right)\left(\mathrm{22}.\mathrm{5}+.\mathrm{5}\right)\left(\mathrm{22}.\mathrm{5}+\mathrm{1}.\mathrm{5}\right)+\mathrm{1}}\: \\ $$$$\sqrt{\left(\mathrm{22}.\mathrm{5}^{\mathrm{2}} −.\mathrm{5}^{\mathrm{2}} \right)\left(\mathrm{22}.\mathrm{5}^{\mathrm{2}} −\mathrm{1}.\mathrm{5}^{\mathrm{2}} \right)+\mathrm{1}} \\ $$$$\sqrt{\mathrm{506}\centerdot\mathrm{504}+\mathrm{1}} \\ $$$$\sqrt{\left(\mathrm{505}+\mathrm{1}\right)\left(\mathrm{505}−\mathrm{1}\right)+\mathrm{1}} \\ $$$$\sqrt{\left(\mathrm{505}^{\mathrm{2}} −\mathrm{1}^{\mathrm{2}} \right)+\mathrm{1}} \\ $$$$\sqrt{\mathrm{505}^{\mathrm{2}} −\mathrm{1}+\mathrm{1}} \\ $$$$\sqrt{\mathrm{505}^{\mathrm{2}} } \\ $$$$\mathrm{505} \\ $$
Answered by Frix last updated on 06/Oct/24
$${x}\left({x}+\mathrm{1}\right)\left({x}+\mathrm{2}\right)\left({x}+\mathrm{3}\right)+\mathrm{1}=\left({x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{3}{x}+\mathrm{1}\right)^{\mathrm{2}} \\ $$$${x}=\mathrm{21}\:\Rightarrow\:\mathrm{answer}\:\mathrm{is}\:\mathrm{505} \\ $$