Question Number 212448 by hardmath last updated on 13/Oct/24
$$\mathrm{If}\:\:\mathrm{x}^{\mathrm{2}} \:−\:\mathrm{x}\:+\:\mathrm{3}\:=\:\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{Find}\:\:\mathrm{x}\:+\:\frac{\mathrm{9}}{\mathrm{x}^{\mathrm{2}} }\:=\:? \\ $$
Answered by A5T last updated on 13/Oct/24
$${x}^{\mathrm{2}} −{x}+\mathrm{3}=\mathrm{0}\Rightarrow{x}^{\mathrm{3}} ={x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{3}{x}={x}−\mathrm{3}−\mathrm{3}{x}=−\mathrm{2}{x}−\mathrm{3} \\ $$$${x}+\frac{\mathrm{9}}{{x}^{\mathrm{2}} }=\frac{{x}^{\mathrm{3}} +\mathrm{9}}{{x}^{\mathrm{2}} }=\frac{−\mathrm{2}{x}−\mathrm{3}+\mathrm{9}}{{x}−\mathrm{3}}=\frac{−\mathrm{2}\left({x}−\mathrm{3}\right)}{{x}−\mathrm{3}}=−\mathrm{2} \\ $$
Answered by A5T last updated on 13/Oct/24
$${x}^{\mathrm{2}} −{x}+\mathrm{3}=\mathrm{0}\overset{/{x}^{\mathrm{2}} } {\Rightarrow}\mathrm{1}−\frac{\mathrm{1}}{{x}}+\frac{\mathrm{3}}{{x}^{\mathrm{2}} }=\mathrm{0}\Rightarrow\frac{\mathrm{9}}{{x}^{\mathrm{2}} }=−\mathrm{3}+\frac{\mathrm{3}}{{x}}…\left({i}\right) \\ $$$${x}^{\mathrm{2}} −{x}+\mathrm{3}=\mathrm{0}\overset{/{x}} {\Rightarrow}{x}−\mathrm{1}+\frac{\mathrm{3}}{{x}}=\mathrm{0}\Rightarrow{x}=\mathrm{1}−\frac{\mathrm{3}}{{x}}…\left({ii}\right) \\ $$$$\left({i}\right)+\left({ii}\right)\Rightarrow\frac{\mathrm{9}}{{x}^{\mathrm{2}} }+{x}=−\mathrm{2} \\ $$
Answered by Ghisom last updated on 14/Oct/24
$$\mathrm{3}={x}\left(\mathrm{1}−{x}\right) \\ $$$$\mathrm{9}={x}^{\mathrm{2}} \left(\mathrm{1}−{x}\right)^{\mathrm{2}} \\ $$$${x}+\frac{{x}^{\mathrm{2}} \left(\mathrm{1}−{x}\right)^{\mathrm{2}} }{{x}^{\mathrm{2}} }={x}^{\mathrm{2}} −{x}+\mathrm{1}=−\mathrm{2} \\ $$