Question Number 213522 by efronzo1 last updated on 07/Nov/24
$$\:\:\mathrm{The}\:\mathrm{two}\:\mathrm{corner}\:\mathrm{points}\:\mathrm{of}\:\mathrm{a}\:\mathrm{square}\: \\ $$$$\:\:\mathrm{lie}\:\mathrm{on}\:\mathrm{curve}\:\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\:\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2x}−\mathrm{3}\:\mathrm{and}\: \\ $$$$\:\mathrm{the}\:\mathrm{other}\:\mathrm{two}\:\mathrm{corner}\:\mathrm{points}\:\mathrm{lie}\:\mathrm{on}\: \\ $$$$\:\mathrm{curve}\:\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)=\:−\mathrm{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{2x}+\mathrm{3}\:.\:\mathrm{It}\:\mathrm{is}\:\mathrm{known} \\ $$$$\:\mathrm{that}\:\mathrm{the}\:\mathrm{area}\:\mathrm{of}\:\mathrm{a}\:\mathrm{square}\:\mathrm{can}\:\mathrm{be}\: \\ $$$$\:\:\mathrm{expressed}\:\mathrm{by}\:\mathrm{p}+\mathrm{q}\sqrt{\mathrm{r}}\:,\:\mathrm{for}\:\mathrm{a}\:\mathrm{natural}\: \\ $$$$\:\mathrm{number}\:\mathrm{p},\mathrm{q}\:,\mathrm{r}\:\mathrm{where}\:\mathrm{r}\:\mathrm{is}\:\mathrm{not}\:\mathrm{divisible}\: \\ $$$$\:\mathrm{by}\:\mathrm{any}\:\mathrm{perfect}\:\mathrm{square}\:\mathrm{number}\:\mathrm{other}\:\mathrm{1}. \\ $$$$\:\mathrm{The}\:\mathrm{value}\:\mathrm{of}\:\mathrm{p}+\mathrm{q}+\mathrm{r}\:=? \\ $$