Question Number 214977 by Abdullahrussell last updated on 25/Dec/24
$$\:{Solve}: \\ $$$$\:\frac{\left(\mathrm{3}{x}−\mathrm{5}\right)^{\mathrm{5}} −\left(\mathrm{2}{x}−\mathrm{3}\right)^{\mathrm{5}} −\left({x}−\mathrm{2}\right)^{\mathrm{5}} }{\left(\mathrm{3}{x}−\mathrm{5}\right)^{\mathrm{3}} −\left(\mathrm{2}{x}−\mathrm{3}\right)^{\mathrm{3}} −\left({x}−\mathrm{2}\right)^{\mathrm{3}} }=\mathrm{65} \\ $$
Answered by MrGaster last updated on 25/Dec/24
$${x}=\mathrm{4}\:\mathrm{or}\:{x}−\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{7}} \\ $$
Answered by mehdee7396 last updated on 25/Dec/24
$$\mathrm{2}{x}−\mathrm{3}={a}\:\:\:\&\:\:\:{x}−\mathrm{2}={b} \\ $$$$\frac{\left({a}+{b}\right)^{\mathrm{5}} −{a}^{\mathrm{5}} −{b}^{\mathrm{5}} }{\left({a}+{b}\right)^{\mathrm{3}} −{a}^{\mathrm{3}} −{b}^{\mathrm{3}} }=\frac{\mathrm{5}{a}^{\mathrm{3}} +\mathrm{10}{a}^{\mathrm{2}} {b}+\mathrm{10}{ab}^{\mathrm{2}} +\mathrm{5}{b}^{\mathrm{3}} }{\mathrm{3}{a}+\mathrm{3}{b}} \\ $$$$=\frac{\mathrm{5}\left({a}^{\mathrm{2}} +{ab}+{b}^{\mathrm{2}} \right)}{\mathrm{3}}=\mathrm{65} \\ $$$${a}^{\mathrm{2}} +{ab}+{b}^{\mathrm{2}} =\mathrm{39} \\ $$$$\left(\mathrm{2}{x}−\mathrm{3}\overset{\mathrm{2}} {\right)}+\left(\mathrm{2}{x}−\mathrm{3}\right)\left({x}−\mathrm{2}\right)+\left({x}−\mathrm{2}\right)^{\mathrm{2}} =\mathrm{39} \\ $$$$\mathrm{7}{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{23}{x}−\mathrm{20}=\mathrm{0} \\ $$$${x}=\frac{\mathrm{56}}{\mathrm{14}}=\mathrm{4}\:\:\:\&\:\:{x}=−\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{7}} \\ $$$$ \\ $$