Question Number 146355 by bemath last updated on 13/Jul/21
$$\:\mathrm{If}\:\mathrm{3}^{\mathrm{4}^{\mathrm{2}^{{x}} } } =\:\mathrm{81}^{\mathrm{2}^{\mathrm{6}} } \:\mathrm{then}\:\sqrt{{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{5}}\:=? \\ $$
Answered by iloveisrael last updated on 13/Jul/21
$$\:\Leftrightarrow\:\mathrm{3}^{\mathrm{4}^{\mathrm{2}^{\mathrm{x}} } } \:=\:\mathrm{81}^{\mathrm{2}^{\mathrm{6}} } \\ $$$$\Leftrightarrow\mathrm{3}^{\mathrm{4}^{\mathrm{2}^{\mathrm{x}} } } \:=\:\mathrm{3}^{\mathrm{4}.\mathrm{2}^{\mathrm{6}} } \\ $$$$\Leftrightarrow\mathrm{4}^{\mathrm{2}^{\mathrm{x}} } \:=\:\mathrm{4}.\mathrm{2}^{\mathrm{6}} \:=\mathrm{4}.\mathrm{4}^{\mathrm{3}} \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{4}^{\mathrm{2}^{\mathrm{x}} } \:=\:\mathrm{4}^{\mathrm{4}} \: \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{2}^{\mathrm{x}} =\mathrm{4}\:;\:\mathrm{x}=\mathrm{2} \\ $$$$\Leftrightarrow\sqrt{\mathrm{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{5}}\:=\:\sqrt{\mathrm{4}+\mathrm{5}}\:=\:\mathrm{3} \\ $$