Question Number 16942 by Tinkutara last updated on 28/Jun/17
$$\mathrm{A}\:\mathrm{distance}\:\mathrm{of}\:\mathrm{200}\:\mathrm{km}\:\mathrm{is}\:\mathrm{to}\:\mathrm{be}\:\mathrm{covered}\:\mathrm{by} \\ $$$$\mathrm{car}\:\mathrm{in}\:\mathrm{less}\:\mathrm{than}\:\mathrm{10}\:\mathrm{hours}.\:\mathrm{Yash}\:\mathrm{does}\:\mathrm{it} \\ $$$$\mathrm{in}\:\mathrm{two}\:\mathrm{parts}.\:\mathrm{He}\:\mathrm{first}\:\mathrm{drives}\:\mathrm{for}\:\mathrm{150}\:\mathrm{km} \\ $$$$\mathrm{at}\:\mathrm{an}\:\mathrm{average}\:\mathrm{speed}\:\mathrm{of}\:\mathrm{36}\:\mathrm{km}/\mathrm{hr}, \\ $$$$\mathrm{without}\:\mathrm{stopping}.\:\mathrm{After}\:\mathrm{taking}\:\mathrm{rest}\:\mathrm{for} \\ $$$$\mathrm{30}\:\mathrm{minutes},\:\mathrm{he}\:\mathrm{starts}\:\mathrm{again}\:\mathrm{and}\:\mathrm{covers} \\ $$$$\mathrm{the}\:\mathrm{remaining}\:\mathrm{distance}\:\mathrm{non}-\mathrm{stop}.\:\mathrm{His} \\ $$$$\mathrm{average}\:\mathrm{for}\:\mathrm{the}\:\mathrm{entire}\:\mathrm{journey} \\ $$$$\left(\mathrm{including}\:\mathrm{the}\:\mathrm{period}\:\mathrm{of}\:\mathrm{rest}\right)\:\mathrm{exceeds} \\ $$$$\mathrm{that}\:\mathrm{for}\:\mathrm{the}\:\mathrm{second}\:\mathrm{part}\:\mathrm{by}\:\mathrm{5}\:\mathrm{km}/\mathrm{hr}. \\ $$$$\mathrm{Find}\:\mathrm{the}\:\mathrm{speed}\:\mathrm{at}\:\mathrm{which}\:\mathrm{he}\:\mathrm{covers}\:\mathrm{the} \\ $$$$\mathrm{second}\:\mathrm{part}. \\ $$
Answered by mrW1 last updated on 29/Jun/17
$$\:\frac{\mathrm{200}}{\frac{\mathrm{150}}{\mathrm{36}}+\mathrm{0}.\mathrm{5}+\frac{\mathrm{50}}{\mathrm{x}}}=\mathrm{x}+\mathrm{5} \\ $$$$\frac{\mathrm{200}×\mathrm{36x}}{\mathrm{168x}+\mathrm{1800}}=\mathrm{x}+\mathrm{5} \\ $$$$\mathrm{168x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{1800x}+\mathrm{840x}+\mathrm{9000}−\mathrm{7200x}=\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{168x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{4560x}+\mathrm{9000}=\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{7x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{190x}+\mathrm{375}=\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{x}=\frac{\mathrm{190}\pm\sqrt{\mathrm{190}^{\mathrm{2}} −\mathrm{4}×\mathrm{7}×\mathrm{375}}}{\mathrm{2}×\mathrm{7}}=\frac{\mathrm{190}\pm\mathrm{160}}{\mathrm{14}} \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{x}_{\mathrm{1}} =\frac{\mathrm{190}−\mathrm{160}}{\mathrm{14}}=\mathrm{2}.\mathrm{14}\:\left(\mathrm{not}\:\mathrm{suitable}\right) \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{x}_{\mathrm{2}} =\frac{\mathrm{190}+\mathrm{160}}{\mathrm{14}}=\mathrm{25}\:\mathrm{km}/\mathrm{h}\:\left(\mathrm{ok}\right) \\ $$
Commented by Tinkutara last updated on 29/Jun/17
$$\mathrm{Thanks}\:\mathrm{Sir}! \\ $$