Question Number 148128 by puissant last updated on 25/Jul/21
$$\int\mathrm{ln}\left(\mathrm{sin}\left(\mathrm{x}\right)\right)\mathrm{dx} \\ $$
Answered by Olaf_Thorendsen last updated on 25/Jul/21
$$\mathrm{Pas}\:\mathrm{de}\:\mathrm{formule}\:\mathrm{explicite}\:\mathrm{pour}\:\mathrm{ce}\:\mathrm{genre} \\ $$$$\mathrm{d}'\mathrm{integrales}\:\mathrm{mais}\:\mathrm{on}\:\mathrm{peut}\:\mathrm{quand}\:\mathrm{meme} \\ $$$$\mathrm{calculer}\:\mathrm{la}\:\mathrm{valeur}\:\mathrm{sur}\:\mathrm{un}\:\mathrm{intervalle}\:\mathrm{bien} \\ $$$$\mathrm{specifique}. \\ $$$$\mathrm{Par}\:\mathrm{exemple},\:\mathrm{on}\:\mathrm{peut}\:\mathrm{demontrer}\:\mathrm{que} \\ $$$$\int_{\mathrm{0}} ^{\frac{\pi}{\mathrm{2}}} \mathrm{ln}\left(\mathrm{sin}{x}\right)\:{dx}\:=\:−\frac{\pi}{\mathrm{2}}\mathrm{ln2} \\ $$