Question Number 82879 by jagoll last updated on 25/Feb/20
$$\mathrm{prove}\:\mathrm{that}\: \\ $$$$\frac{\mathrm{cos}\:^{\mathrm{2}} \mathrm{a}+\mathrm{sin}\:^{\mathrm{2}} \mathrm{b}}{\mathrm{sin}\:\mathrm{acos}\:\mathrm{a}\:+\:\mathrm{sin}\:\mathrm{bcos}\:\mathrm{b}}\:=\:\mathrm{cot}\:\left(\mathrm{a}+\mathrm{b}\right) \\ $$
Commented by mahdi last updated on 25/Feb/20
$$\mathrm{problem}: \\ $$$${for}\:{a}=\mathrm{0}\:\:{b}=\mathrm{30}\Rightarrow\frac{\mathrm{cos}\:^{\mathrm{2}} \mathrm{a}+\mathrm{sin}\:^{\mathrm{2}} \mathrm{b}}{\mathrm{sin}\:\mathrm{acos}\:\mathrm{a}\:+\:\mathrm{sin}\:\mathrm{bcos}\:\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{1}+\mathrm{0}.\mathrm{25}}{\mathrm{0}+\frac{\sqrt{\mathrm{3}}}{\mathrm{4}}}=\frac{\mathrm{5}\sqrt{\mathrm{3}}}{\mathrm{3}} \\ $$$${and}\:{cot}\left(\mathrm{0}+\mathrm{30}\right)=\sqrt{\mathrm{3}} \\ $$