Question Number 149141 by mathdanisur last updated on 03/Aug/21
$$\frac{{cos}^{\mathrm{2}} \left(\mathrm{70}\right)\:-\:{sin}^{\mathrm{2}} \left(\mathrm{70}\right)}{{sin}\left(\mathrm{100}\right)\:+\:{sin}\left(\mathrm{20}\right)}\:=\:? \\ $$
Commented by liberty last updated on 03/Aug/21
$$=\frac{\left(\mathrm{cos}\:\mathrm{70}°−\mathrm{sin}\:\mathrm{70}°\right)\left(\mathrm{cos}\:\mathrm{70}°+\mathrm{sin}\:\mathrm{70}°\right)}{\mathrm{sin}\:\mathrm{100}°+\mathrm{sin}\:\mathrm{20}°} \\ $$$$=\frac{\left(\mathrm{sin}\:\mathrm{20}°−\mathrm{sin}\:\mathrm{70}°\right)\left(\mathrm{sin}\:\mathrm{20}°+\mathrm{sin}\:\mathrm{70}°\right)}{\mathrm{2sin}\:\mathrm{60}°\mathrm{cos}\:\mathrm{40}°} \\ $$$$=\frac{\mathrm{2cos}\:\mathrm{45}°\mathrm{sin}\:\left(−\mathrm{25}°\right)\left(\mathrm{2sin}\:\mathrm{45}°\mathrm{cos}\:\mathrm{25}\right.}{\:\sqrt{\mathrm{3}}\:\mathrm{sin}\:\mathrm{50}°} \\ $$$$=\frac{−\mathrm{sin}\:\mathrm{50}°}{\:\sqrt{\mathrm{3}}\mathrm{sin}\:\mathrm{50}°}=−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{3}}\sqrt{\mathrm{3}} \\ $$
Commented by mathdanisur last updated on 03/Aug/21
$${Ser},\:{Thank}\:{You} \\ $$