Question Number 18388 by tawa tawa last updated on 19/Jul/17
$$\mathrm{Solve}\:\mathrm{simultaneously}.\: \\ $$$$\mathrm{x}\:+\:\mathrm{y}\:=\:\mathrm{5}\:\:\:\:\:…….\:\left(\mathrm{i}\right) \\ $$$$\mathrm{5}^{\mathrm{x}} \:+\:\mathrm{y}\:=\:\mathrm{15}\:\:\:\:……\:\left(\mathrm{ii}\right) \\ $$
Answered by mrW1 last updated on 19/Jul/17
$$\mathrm{5}^{\mathrm{x}} −\mathrm{x}=\mathrm{10} \\ $$$$\mathrm{5}^{\mathrm{x}} =\mathrm{x}+\mathrm{10} \\ $$$$\mathrm{5}^{\mathrm{x}+\mathrm{10}} =\left(\mathrm{x}+\mathrm{10}\right)\mathrm{5}^{\mathrm{10}} \\ $$$$\mathrm{e}^{\left(\mathrm{x}+\mathrm{10}\right)\mathrm{ln}\:\mathrm{5}} =\left(\mathrm{x}+\mathrm{10}\right)\mathrm{5}^{\mathrm{10}} \\ $$$$−\left(\mathrm{x}+\mathrm{10}\right)\mathrm{ln}\:\mathrm{5e}^{−\left(\mathrm{x}+\mathrm{10}\right)\mathrm{ln}\:\mathrm{5}} =−\mathrm{5}^{−\mathrm{10}} \:\mathrm{ln}\:\mathrm{5} \\ $$$$−\left(\mathrm{x}+\mathrm{10}\right)\mathrm{ln}\:\mathrm{5}=\mathrm{W}\left(−\mathrm{5}^{−\mathrm{10}} \:\mathrm{ln}\:\mathrm{5}\right) \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{x}=−\frac{\mathrm{W}\left(−\mathrm{5}^{−\mathrm{10}} \:\mathrm{ln}\:\mathrm{5}\right)}{\mathrm{ln}\:\mathrm{5}}−\mathrm{10}\approx−\mathrm{10} \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{y}=\frac{\mathrm{W}\left(−\mathrm{5}^{−\mathrm{10}} \:\mathrm{ln}\:\mathrm{5}\right)}{\mathrm{ln}\:\mathrm{5}}+\mathrm{15}\approx\mathrm{15} \\ $$
Commented by tawa tawa last updated on 19/Jul/17
$$\mathrm{God}\:\mathrm{bless}\:\mathrm{you}\:\mathrm{sir}. \\ $$