Question Number 149471 by ArielVyny last updated on 05/Aug/21
$${on}\:{distribue}\:{au}\:{hasard}\:\mathrm{8}\:{boules}\:{b}_{\mathrm{1}} …{b}_{\mathrm{8}} \\ $$$${dans}\:\mathrm{6}\:{tiroirs}\:{t}_{\mathrm{1}} …{t}_{\mathrm{6}} .{soit}\:{A}_{{i}} \:{l}'{evenement} \\ $$$$“{le}\:{tiroir}\:{t}_{{i}} \:{est}\:{vide}''\:{les}\:{evenements}\:{A}_{\mathrm{1}} {et} \\ $$$${A}_{\mathrm{2}} {sont}-{ils}\:{independants}\:? \\ $$
Answered by Olaf_Thorendsen last updated on 05/Aug/21
$$\mathrm{L}'\mathrm{evenement}\:\mathrm{A}_{\mathrm{1}} \:\mathrm{a}\:\mathrm{pour}\:\mathrm{probabilite} \\ $$$${p}\left(\mathrm{A}_{\mathrm{1}} \right)\:=\:\left(\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{6}}\right)^{\mathrm{8}} \mathrm{car}\:\mathrm{le}\:\mathrm{tiroir}\:{t}_{\mathrm{1}} \:\mathrm{vide} \\ $$$$\mathrm{revient}\:\mathrm{a}\:\mathrm{distribuer}\:\mathrm{les}\:\mathrm{8}\:\mathrm{boules}\:\mathrm{dans} \\ $$$$\mathrm{les}\:\mathrm{5}\:\mathrm{autres}\:\mathrm{tiroirs}\:\mathrm{que}\:{t}_{\mathrm{1}} . \\ $$$$\mathrm{Idem}\:\mathrm{pour}\:\mathrm{A}_{\mathrm{2}} .\:{p}\left(\mathrm{A}_{\mathrm{2}} \right)\:=\:\left(\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{6}}\right)^{\mathrm{8}} . \\ $$$$\mathrm{L}'\mathrm{evenement}\:\mathrm{A}_{\mathrm{1}} \cap\mathrm{A}_{\mathrm{2}} \:\mathrm{est}\:\mathrm{realise}\:\mathrm{quand} \\ $$$$\mathrm{les}\:\mathrm{2}\:\mathrm{tiroirs}\:{t}_{\mathrm{1}} \:\mathrm{et}\:{t}_{\mathrm{2}} \:\mathrm{sont}\:\mathrm{vides}\:\mathrm{avec}\:\mathrm{la} \\ $$$$\mathrm{probabilite}\:{p}\left(\mathrm{A}_{\mathrm{1}} \cap\mathrm{A}_{\mathrm{2}} \right)\:=\:\left(\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{6}}\right)^{\mathrm{8}} \\ $$$$\mathrm{Or}\:{p}\left(\mathrm{A}_{\mathrm{1}} \cap\mathrm{A}_{\mathrm{2}} \right)\:\neq\:{p}\left(\mathrm{A}_{\mathrm{1}} \right){p}\left(\mathrm{A}_{\mathrm{2}} \right). \\ $$$$\left(\mathrm{5},\mathrm{41\%}\:\neq\:\mathrm{3},\mathrm{90\%}\right).\:\mathrm{Les}\:\mathrm{evenements}\:\mathrm{A}_{\mathrm{1}} \\ $$$$\mathrm{et}\:\mathrm{A}_{\mathrm{2}} \:\mathrm{sont}\:\mathrm{donc}\:\mathrm{dependants}. \\ $$
Commented by ArielVyny last updated on 05/Aug/21
$${merci}\:{Mr} \\ $$
Commented by LESSENGUI last updated on 06/Aug/21
