Question Number 18431 by aplus last updated on 21/Jul/17
$$\mathrm{x}^{\mathrm{2}} =\mathrm{16}^{\mathrm{x}} \\ $$$$\mathrm{find}\:\mathrm{x} \\ $$
Answered by mrW1 last updated on 21/Jul/17
$$\mathrm{x}=−\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{ln}\:\mathrm{16}}×\mathrm{W}\left(\pm\frac{\mathrm{ln}\:\mathrm{16}}{\mathrm{2}}\right) \\ $$$$\mathrm{since}\:−\frac{\mathrm{ln}\:\mathrm{16}}{\mathrm{2}}<−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{e}} \\ $$$$\mathrm{it}\:\mathrm{has}\:\mathrm{only}\:\mathrm{one}\:\mathrm{real}\:\mathrm{value}: \\ $$$$\mathrm{x}=−\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{ln}\:\mathrm{16}}×\mathrm{W}\left(\frac{\mathrm{ln}\:\mathrm{16}}{\mathrm{2}}\right)=−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}} \\ $$