Question Number 84121 by Rio Michael last updated on 09/Mar/20
$$\mathrm{given}\:\:\mathrm{that} \\ $$$$\:\mathrm{g}\left({x}\right)\:=\:\begin{cases}{{x}\:+\:\mathrm{2}\:,\:\mathrm{if}\:\:\mathrm{0}\:\leqslant\:{x}\:<\:\mathrm{2}}\\{{x}^{\mathrm{2}} \:,\:\mathrm{if}\:\:\mathrm{2}\:\leqslant\:{x}\:<\:\mathrm{4}}\end{cases} \\ $$$$\mathrm{is}\:\mathrm{periodic}\:\mathrm{of}\:\mathrm{period}\:\mathrm{4}.\: \\ $$$$\mathrm{sketch}\:\mathrm{the}\:\mathrm{curve}\:\mathrm{for}\:\mathrm{g}\left({x}\right)\:\mathrm{in}\:\mathrm{the}\:\mathrm{interval} \\ $$$$\:\:\mathrm{0}\leqslant\:{x}\:<\:\mathrm{8} \\ $$$$\mathrm{evaluate}\:\:\mathrm{g}\left(−\mathrm{6}\right). \\ $$
Commented by MJS last updated on 09/Mar/20
$$\mathrm{period}\:\mathrm{4}\:\Rightarrow\:{g}\left({x}\right)={g}\left({x}+\mathrm{4}{z}\right);\:{z}\in\mathbb{Z} \\ $$$$\Rightarrow\:{g}\left(−\mathrm{6}\right)={g}\left(−\mathrm{6}+\mathrm{4}×\mathrm{2}\right)={g}\left(\mathrm{2}\right)=\mathrm{2}^{\mathrm{2}} =\mathrm{4} \\ $$
Commented by Rio Michael last updated on 09/Mar/20
$$\mathrm{thanks}\:\mathrm{sir}\:\mathrm{how}\:\mathrm{about}\:\mathrm{the}\:\mathrm{graph} \\ $$
Commented by MJS last updated on 09/Mar/20
$$\mathrm{the}\:\mathrm{graph}\:\mathrm{in}\:\left[\mathrm{0};\:\mathrm{4}\left[\:\mathrm{is}\:\mathrm{the}\:\mathrm{same}\:\mathrm{as}\:\mathrm{in}\:\left[\mathrm{4};\:\mathrm{8}\left[\right.\right.\right.\right. \\ $$$${x}\:\:\:\:\:{g}\left({x}\right) \\ $$$$\mathrm{0}\:\:\:\:\:\mathrm{2} \\ $$$$.\mathrm{5}\:\:\:\:\mathrm{2}.\mathrm{5} \\ $$$$\mathrm{1}\:\:\:\:\:\:\mathrm{3} \\ $$$$\mathrm{1}.\mathrm{5}\:\:\mathrm{3}.\mathrm{5} \\ $$$$\mathrm{2}\:\:\:\:\:\:\mathrm{4} \\ $$$$\mathrm{2}.\mathrm{5}\:\:\mathrm{6}.\mathrm{25} \\ $$$$\mathrm{3}\:\:\:\:\:\:\mathrm{9} \\ $$$$\mathrm{3}.\mathrm{5}\:\:\mathrm{12}.\mathrm{25} \\ $$$$\mathrm{4}\:\:\:\:\:\:\mathrm{16}\:\mathrm{is}\:\mathrm{not}\:\mathrm{part}\:\mathrm{of}\:{g}\left({x}\right)\:\mathrm{but}\:\mathrm{the}\:\underset{{x}\rightarrow\mathrm{4}^{−} } {\mathrm{lim}}\:{g}\left({x}\right) \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\Rightarrow\:\mathrm{the}\:\mathrm{graph}\:\mathrm{seems}\:\mathrm{to}\:\mathrm{reach}\:\mathrm{it}\:\mathrm{but}\:\mathrm{it}\:\mathrm{doesn}'\mathrm{t} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{mark}\:\mathrm{the}\:\mathrm{point}\:\left(\mathrm{4}\mid\mathrm{16}\right)\:\mathrm{with}\:\mathrm{a}\:“\circ'' \\ $$$$\mathrm{4}\:\:\:\:\:\mathrm{2} \\ $$$$\mathrm{4}.\mathrm{5}\:\:\mathrm{2}.\mathrm{5} \\ $$$$… \\ $$$$\mathrm{8}\:\:\:\:\:\:\mathrm{16}\:\mathrm{same}\:\mathrm{as}\:\left(\mathrm{4}\mid\mathrm{16}\right) \\ $$
Commented by Rio Michael last updated on 10/Mar/20
$$\mathrm{thanks}\:\mathrm{sir} \\ $$