Question Number 84588 by john santu last updated on 14/Mar/20
$$\mathrm{if}\:\mathrm{x}\:−\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{x}}\:=\:\mathrm{9} \\ $$$$\mathrm{x}^{\mathrm{3}} −\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{x}^{\mathrm{3}} }\:=\:? \\ $$
Answered by john santu last updated on 14/Mar/20
Answered by nimnim last updated on 14/Mar/20
$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\left({x}−\frac{\mathrm{1}}{{x}}\right)^{\mathrm{3}} =\left(\mathrm{9}\right)^{\mathrm{3}} \\ $$$$\Rightarrow\left({x}\right)^{\mathrm{3}} −\left(\frac{\mathrm{1}}{{x}}\right)^{\mathrm{3}} −\mathrm{3}\left({x}\right)\left(\frac{\mathrm{1}}{{x}}\right)\left({x}−\frac{\mathrm{1}}{{x}}\right)=\mathrm{729} \\ $$$$\Rightarrow{x}^{\mathrm{3}} −\frac{\mathrm{1}}{{x}^{\mathrm{3}} }−\mathrm{3}\left(\mathrm{9}\right)=\mathrm{729} \\ $$$$\Rightarrow\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:{x}^{\mathrm{3}} −\frac{\mathrm{1}}{{x}^{\mathrm{3}} }=\mathrm{729}+\mathrm{27} \\ $$$$\Rightarrow\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:{x}^{\mathrm{3}} −\frac{\mathrm{1}}{{x}^{\mathrm{3}} }=\mathrm{756} \\ $$