Question Number 19352 by Tinkutara last updated on 10/Aug/17
$$\mathrm{Prove}\:\mathrm{that}\:\mid{z}_{\mathrm{1}} \:−\:{z}_{\mathrm{2}} \mid^{\mathrm{2}} \:=\:\mid{z}_{\mathrm{1}} \mid^{\mathrm{2}} \:+\:\mid{z}_{\mathrm{2}} \mid^{\mathrm{2}} \\ $$$$−\:\mathrm{2}\mid{z}_{\mathrm{1}} \mid\:\mid{z}_{\mathrm{2}} \mid\:\mathrm{cos}\:\left(\theta_{\mathrm{1}} \:−\:\theta_{\mathrm{2}} \right) \\ $$
Answered by ajfour last updated on 10/Aug/17
$$\left(\mathrm{r}_{\mathrm{1}} \mathrm{cos}\:\theta_{\mathrm{1}} −\mathrm{r}_{\mathrm{2}} \mathrm{cos}\:\theta_{\mathrm{2}} \right)^{\mathrm{2}} +\left(\mathrm{r}_{\mathrm{1}} \mathrm{sin}\:\theta_{\mathrm{1}} −\mathrm{r}_{\mathrm{2}} \mathrm{sin}\:\theta_{\mathrm{2}} \right)^{\mathrm{2}} \\ $$$$=\mathrm{r}_{\mathrm{1}} ^{\mathrm{2}} +\mathrm{r}_{\mathrm{2}} ^{\mathrm{2}} −\mathrm{2r}_{\mathrm{1}} \mathrm{r}_{\mathrm{2}} \left(\mathrm{cos}\:\theta_{\mathrm{1}} \mathrm{cos}\:\theta_{\mathrm{2}} +\mathrm{sin}\:\theta_{\mathrm{1}} \mathrm{sin}\:\theta_{\mathrm{2}} \right) \\ $$$$=\mid\mathrm{z}_{\mathrm{1}} \mid^{\mathrm{2}} +\mid\mathrm{z}_{\mathrm{2}} \mid^{\mathrm{2}} −\mathrm{2}\mid\mathrm{z}_{\mathrm{1}} \mid\mid\mathrm{z}_{\mathrm{2}} \mid\mathrm{cos}\:\left(\theta_{\mathrm{1}} −\theta_{\mathrm{2}} \right)\:. \\ $$
Commented by Tinkutara last updated on 10/Aug/17
$$\mathrm{Thank}\:\mathrm{you}\:\mathrm{very}\:\mathrm{much}\:\mathrm{Sir}! \\ $$